类型二 新运算型-2020年中考数学第二轮重难题型突破

类型二 新运算型 1．定义一种运算 例1规定一种新的运算：，则 ． 2．定义一个规则 例2为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文 对应密文， .例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ） A．4，6，1，7 B．4，1，6，7 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7 3．定义一种变换 例3把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行 4．定义一类数 例4定义 为一次函数 的特征数． （1）若特征数是 的一次函数为正比例函数，求 的值； （2）设点 分别为抛物线 与 轴的交点，其中 ，且 的面积为4， 为原点，求图象过 两点的一次函数的特征数． 5．定义一个函数 例5设关于 的一次函数 与 ，则称函数 （其中 ）为此两个函数的生成函数． （1）当 时，求函数 与 的生成函数的值； （2）若函数 与 的图象的交点为 ，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由． 6．定义一个公式 例6阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出 一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 解答下列问题： 如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及 ； （3）是否存在一点P，使S△PAB= S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 7．定义一个图形 7.1定义“点” 例7联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念． 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心． 应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数． 探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长． 7.2定义“线” 例8如图，定义：若双曲线y＝(k＞0)的对径． (k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝ （1）求双曲线y＝的对径； （2）若双曲线y＝，求k的值； (k＞0)的对径是10 （3）仿照上述定义，定义双曲线y＝(k＜0)的对径． 7.3定义“角” 例9如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A，B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角． （1）已知∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角． ①若AB是⊙O的直径，则∠APB= ； ②若⊙O的半径是1，AB= ，求∠APB的度数. （2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心做一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系． 7.4定义“三角形” 例10（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的 图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形． （1）求函数y＝ x＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y＝ x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积． 7.5定义“四边形” 例11我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点） ， ， ，请你画出