理科数学-学科网2020年3月高三第二次在线大联考（新课标Ⅰ卷）（含考试版、全解全析、答题卡）

学科网2020年3月高三第二次在线大联考（新课标Ⅰ卷） 理科数学 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C D D B A C B D C B 1．C 【解析】由 可得 ，解得 或 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 或 ， 又 ，所以 ，故选C． 2．B 【解析】由 可得 ，所以 ，故选B． 3．C 【解析】根据等差数列的性质可得 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ，故选C． 4．D 【解析】设胡夫金字塔的底面边长为 ，由题可得 ，所以 ， 该金字塔的侧棱长为 ， 所以需要灯带的总长度约为 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选D． 5．D 【解析】由题可得函数 的定义域为 ， 因为 EMBED Equation.DSMT4 ，所以函数 为奇函数，排除选项B； 又 ， ，所以排除选项A、C，故选D． 6．B 【解析】甲同学所有的选择方案共有 种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有 种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率 ，故选B． 7．A 【解析】由 可得 ，因为 是边长为 的正三角形，所以 ，故选A． 8．C 【解析】由于 中正项与负项交替出现，根据 可排除选项A、B；执行第一次循环： ，①若图中空白框中填入 ，则 ，②若图中空白框中填入 ，则 ，此时 不成立， ；执行第二次循环：由①②均可得 ，③若图中空白框中填入 ，则 ，④若图中空白框中填入 ，则 ，此时 不成立， ；执行第三次循环：由③可得 ，符合题意，由④可得 ，不符合题意，所以图中空白框中应填入 ，故选C． 9．B 【解析】设 ，则 ， ， 因为 ，所以 ．若 ，则 ，所以 ， 所以 ，不符合题意，所以 ，则 ， 所以 ，所以 ， ，设 ，则 ， 在 中，易得 ，所以 ，解得 （负值舍去）， 所以椭圆 的离心率 ．故选B． 10．D 【解析】因为 ，所以①不正确； 因为 ，所以 ， EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ， 所以函数 的图象是轴对称图形，②正确； 易知函数 的最小正周期为 ，因为函数 的图象关于直线 对称，所以只需研究函数 在 上的极大值与最小值即可．当 时， ，且 ，令 ，得 ，可知函数 在 处取得极大值为 ，③正确； 因为 ，所以 ，所以函数 的最小值为 ，④正确． 故选D． 11．C 【解析】分别以 ， ， 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ， ，设 的外心为 ，则 ，设球 的球心为 ，半径为 ，则 ，所以 ，解得 ，所以 ，所以球 的表面积为 EMBED Equation.DSMT4 ，故选C． 12．B 【解析】方法一：令 ，则 ， ， 当 ， 时， ， 单调递减， ∴ 时， ， ，且 ， ∴ ，即 在 上单调递增， 时， ， ，且 ， ∴ ，即 在 上单调递减，∴ 是函数 的极大值点，∴ 满足题意； 当 时，存在 使得 ，即 ， 又 在 上单调递减，∴ 时， ，所以 ， 这与 是函数 的极大值点矛盾． 综上， ．故选B． 方法二：依据极值的定义，要使 是函数 的极大值点，须在 的左侧附近， ，即 ；在 的右侧附近， ，即 ．易知， 时， 与 相切于原点，所以根据 与 的图象关系，可得 ，故选B． 13． 【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知 在点 处取得最小值，即 ，所以由图可知 的取值范围为 ． 14． 【解析】由题可得 ，解得 ，所以 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 上述两式相减可得 ，即 ， 因为 ，所以 ，即 ， 所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列， 所以 ． 15．②③ 【解析】由频率分布直方图可知 ，解得 ，故①不正确；这 名学生中数学成绩在 分以下的人数为 EMBED Equation.DSMT4 ，故②正确；设这 名学生数学成绩的中位数为 ，则 ，解得 ，故③正确；④这 名学生数学成绩的平均数为 ，故④不正确．综上，说法正确的序号是②③． 16． 【解析】设 ，由 可得 ，整理得 ，即点 在以 为圆心， 为半径的圆上．又点 到双曲线 的渐近线的距离为 ，所以当双曲线 的渐近线与圆 相切时， 取得最大值，此时 ，解得 ． 17．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为 ， ， 成等差数列，所以 ，（2分） 由余弦定理可得 ，（4分） 因为 ，所以 ，即 ， 所以 ．（6分） （2）若B为直角，则 ， ， 由 及正弦定理可得 ，（8分） 所以 ，即 ， 上式两边同时平方，可得 ，所以 （*）．（