数学-学科网2020年3月高三第二次在线大联考（山东卷）（含考试版、全解全析、答题卡）

学科网2020年3月高三第二次在线大联考（山东卷） 数学 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C A D B B C BC AB BCD ABC 1．C 【解析】由可得，解得或，所以或，又，所以，故选C． 2．B 【解析】由可得，所以，故选B． 3．C 【解析】命题为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题的否定为，故选C． 4．A 【解析】圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A． 5．D 【解析】由题可得函数的定义域为， 因为，所以函数为奇函数，排除选项B； 又，，所以排除选项A、C，故选D． 6．B【解析】方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B． 方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B． 7．B 【解析】甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率，故选B． 8．C 【解析】分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，设的外心为，则，设球的球心为，半径为，则，所以，解得，所以，所以球的表面积为，故选C． 9．BC 【解析】由频率分布直方图可知，解得，故A不正确；这名学生中数学成绩在分以下的人数为，故B正确；设这名学生数学成绩的中位数为，则，解得，故C正确；对于D，这名学生数学成绩的平均数为，故D不正确．综上，正确答案为BC． 10．AB 【解析】对于选项A，因为，所以，所以选项A正确；对于选项B，欲使得该函数为增函数，则满足，解得，所以选项B正确；对于选项C，使得，此时且，与条件不符，所以选项C错误；对于选项D，该函数为非奇非偶函数，所以选项D错误，综上只有选项AB符合题意，故选AB． 11．BCD 【解析】对于选项A，，所以选项A错误；对于选项B，因为，所以，，所以，所以函数的图象是轴对称图形，所以选项B正确；对于选项C，易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的最大值即可．当时，，且，令，得，可知函数在处取得最大值为，所以选项C正确；对于选项D，由，得，所以函数的最小值为，所以选项D正确．故选BCD． 12．ABC【解析】对于选项A，因为所以，则离心率为，所以选项A正确；对于选项B，它们的渐近线都是，渐近线相同，选项B正确，对于选项C，结合，又点P在双曲线C的一条渐近线上，不妨设在上，则直线PF的方程为，即，联立方程组，解得，故点，所以的面积为，故选项C正确；对于选项D，因为点，其中一条渐近线的方程为，所以的最小值就是点F到渐近线的距离，因为该距离为，所以选项D错误，综上，只有选项ABC正确，故选ABC． 13． 【解析】要使函数有意义，需满足，即，解得，故函数的定义域是． 14． 【解析】∵为锐角，，∴， ∴，， 故. 15．【解析】根据题意，设，则，所以，解得，所以，从而有 . 16． 【解析】方法一：令，则，，当，时，，单调递减，∴时，，，且，∴在上单调递增，时，，，且，∴在上单调递减，∴是函数的极大值点，∴满足题意；当时，存在使得，即，又在上单调递减，∴时，，，所以，这与是函数的极大值点矛盾．综上，． 方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，由知须在的左侧附近，，即；在的右侧附近，，即．易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得． 17．（本小题满分10分） 【解析】若选择①，结合三角形的面积公式，得，化简得到，则，又，从而得到，（4分） 将代入，得．（6分） 又，∴，当且仅当时等号成立． ∴， 故的面积的最大值为，此时．（10分） 若选择②，，结合三角形的面积公式，得，化简得到，则，又，从而得到，（5分） 则，此时为等腰直角三角形，.（10分） 若选择③，，则结合三角形的面积公式，得，化简得到，则，又，从而得到，（7分） 则．（10分） 18．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为，所以， 所以，即，又因为， 所以数列为等差数列，且公差为1，首项为1， 则，即.（3分） 设的公差为，则， 所以（），则（）， 所以，因此， 综上，．（6分） （2）设数列的前n项和为，则 两式相减得 ，所以，（9分） 设则， 所以.（12分） 19．（本小题满分12分） 【解析】（1）因为底面ABCD为梯形，且，所以四边形BCDE为平行四边形，则BE∥CD， 又平面，平面，所以平面，（2分） 又因为H为线段B