江苏省江浦高级中学2020届高三下学期校内二模考试数学试题(含附加题)（含解析）

江浦高级中学高三年级校内二模考试 数学I 2020.3.22 一、填空题:本大题共14小题,每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上. 1集合A={-1,2,3},集合B={x|x2-3x-4 <0,x∈R },则AnB=___. 2.某大型企业共有员工2000人，其中职称为"初级"的员工有650人,职称为“中级”的员工有650人,职称为“高级”的员工有700人,现采用分层抽样的方法,抽取200人进行身体健康检测,则抽取的职称为“初级”的员工的人数为____. 3.已知(a+bi)(3-2i)=1 +i(其中i是虚数单位,a,b∈R),则a-b=___. 4.甲、乙两人赛马，两人各有三只马各分别记为ABC、abc. 已知马的实力由大到小为AaBbCc,若他们采用三局两胜制,每匹马均只出场一次，且事先不知道对方马的出场顺序,则乙获胜的概率为___. 5.右图是一算法的伪代码,若输出的值是8，则所有可能输人的x的值的和是___. 6.在平面直角坐标系xOy中,已知点A在曲线C1:y=log2x上,点B在曲线C2:y=log4x上，若点A恰为线段OB的中点,则点A的横坐标为___. 7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的左、右焦点分别为 点P在 双曲线C上,且 ,则双曲线C的渐近线方程是___. 8.函数f(x) =4sin(5x+φ)(x∈R,0≤φ<2π),若任意x∈R,存在常数 ，使得 ，则|x1-x2|的最小值是___ 9.设A, B, C,P分别是球0表面上的四个点，PA, PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=1 ,则球的表面积为___. 10.已知函数 在x=1处的切线的斜率为2,则 的取值范围是___. 11.已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为 若对于任意正整数n有 则实数k的值是___. 12.在平面直角坐标系xOy中,圆 上存在四个点，使得每一个点到x轴的距离与它到y轴的距离相等,则实数a的取值范围为___. 13.已知四边形ABCD中， EMBED Equation.DSMT4 ,则∠CAB的最大值为___. 14.设函数 若曲线y=cosx上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,则实数a的取值范围是___. 二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在斜三棱柱 中,AB=AC,平面 ⊥底面ABC,点M、D分别是线段 BC的中点. 求证： (1)AD⊥CC1; 16.(本小题满分14分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量m=(b,cos B),n=(2a-c,cosC),且m∥n. (1)求角B的大小; (2)若 ，求a+c的取值范围. 17.(本小题满分14分) 一弓形钢板所在圆的圆心为O,半径为 米,且圆心O到弦AB的距离为1米现从该钢板上截取一块矩形材料CDEF,点C,D在弧AB上，点E,F在弦AB上，如图所示设边CF的长为x,截得矩形材料CDEF的面积为S. (1)求S关于x的函数关系,并指明函数的定义域; (2)确定CF的长，使得矩形材料CDEF的面积S最大. 18.(本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆 的离心率为 左、右顶点分别为A,B,且线段AB的长为 为椭圆M.上异于顶点A,B的点,过点A,B分别作l1⊥PA,l2⊥PB,直线l1,l2交于点C. (1)求椭圆M的方程; (2)是否存在常数λ∈R,使得 内定值，若存在，求出λ的值;若不存在,说明理由; (3)记椭圆M在点P处的切线为l,求点C到直线l的距离d的取值范围. 19.(本小题满分16分) 已知函数 其中a为常数,a∈R,e为自然对数的底数. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若任意x≥0,f(x)≥f(-x)恒成立. ①求a的取值范围; ②求证:函数g(x)=f(f(x))-a在R上至多有1零点. 20.(本小题满分16分) 把满足条件T的函数f(n)构成的集合记为M,其中条件T: ①f(n)是定义在N*上的函数; ②任意n∈N* ,f(n)∈N*; ③任意m,n∈N*,f(m+n)≥f(m) +f(n). (1)已知等差数列 的前n项的和为 且 求证:g(n)∈M; (2)已知f(n)∈M,且数列{f(n)}是公比为q的等比数列,求q的最小值; (3)已知f(n)∈M,且数列{f(f(n))},{f(n)+1)}分别是公差为 的等差数列,求证:d1 =d2. 江浦高级中学高三年级校内二模考试 附加题2020.3.22 21.A.[选修42:矩阵与变换](本小题满分10分) 设矩阵 ，若 ，求矩阵M的逆矩阵M-1. 21.B.[选修4- 4:坐标系与参数方程