江苏省江浦高级中学2020届高三下学期校内二模考试数学试题（PDF版，含解析）

1 江浦高级中学高三年级校内二模考试 数学Ⅰ 2020.3.22 一、填空题:本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.集合 A={-1,2,3},集合 B={x|x2-3x-4<0,x∈R },则 A∩B= . 2.某大型企业共有员工 2 000 人,其中职称为“初级”的员工有 650 人,职称为“中级”的员工有 650 人,职称为“高级”的员工有 700 人.现采用分层抽样的方法,抽取 200 人进行身体健康检 测,则抽取的职称为“初级”的员工的人数为 . 3.已知(a+bi)(3-2i)=1+i(其中 i 是虚数单位,a,b∈R),则 a-b= . 4.甲、乙两人赛马,两人各有三只马,各分别记为 ABC、abc.已知马的实力由大到小．．．．为 AaBbCc,若他们采用三局两胜制,每匹马均只出场一次,且事先不知道对方马的出场顺序,则 乙获胜的概率为 . 5.右图是一算法的伪代码,若输出的值是 8,则所有可能输入的 x 的值的 和是 . 6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 在曲线 C1:y=log2x 上,点 B 在曲 线 C2:y=log4x 上,若点 A 恰为线段 OB 的中点,则点 A 的横坐标 为 . 第 5 题图 7.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C: 𝑥2 𝑎2 - 𝑦2 𝑏2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在 双曲线 C 上,且 PF1⊥PF2,PF1=4,PF2=2,则双曲线 C 的渐近线方程是 . 8.函数 f(x)=4sin(5x+φ)(x∈R,0≤φ<2π),若任意 x∈R,存在常数 x1,x2∈R,使得 f(x1)≤f(x)≤f(x2),则 |x1-x2|的最小值是 . 9.设 A, B, C,P 分别是球 O 表面上的四个点,PA,PB,PC 两两垂直,PA=PB=PC=1,则球的表 面积为 . 10.已知函数 f(x)= 1 3 ax3+ 1 2 bx2+x+1 在 x=1 处的切线的斜率为 2,则 1 𝑎 + 4 𝑏 的取值范围 是 . 11.已知等比数列{an}的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn,若对于任意正整数 n 有 4Sn+2=Sn+kS2,则实数 k 的值是 . 12.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 M:(x-3)2+(y-a)2=8 上存在四个点,使得每一个点到 x 轴的距 离与它到 y 轴的距离相等,则实数 a 的取值范围为 . 13.已知四边形 ABCD 中,AB=6,AD=3√5,CD=3√2,且𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗·𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗·𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗,则∠CAB 的最大值为 . 14.设函数 f(x)=lnx+x2+ 1 2 x-a,若曲线 y=cosx 上存在点(x0,y0)使得 f(f(y0))=y0,则实数 a 的取值 范围是 . 2 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB=AC,平面 BB1C1C⊥底面 ABC,点 M、D 分别是线段 AA1、 BC 的中点.求证: (1)AD⊥CC1; (2)AD∥平面 MBC1. 16.(本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若向量 m=(b,cosB), n=(2a-c,cosC),且 m∥n. (1)求角 B 的大小; (2)若 b= √3 2 ,求 a+c 的取值范围. 3 17.(本小题满分 14 分) 一弓形钢板所在圆的圆心为 O,半径为√3米,且圆心 O 到弦 AB 的距离为 1 米.现从该钢板上 截取一块矩形材料 CDEF,点 C,D 在弧 AB 上,点 E,F 在弦 AB 上,如图所示.设边 CF 的长为 x,截得矩形材料 CDEF 的面积为 S. (1)求 S 关于 x 的函数关系,并指明函数的定义域; (2)确定 CF 的长,使得矩形材料