精品解析：2020届广西桂林市高三第一次联合调研考试数学（文）试题

2020年高考桂林市第一次联合调研考试数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 已知虚数单位，复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 人体体质指数（）的计算公式：体重身高（体重单位为，身高单位为）.其判定标准如下表： 以上 等级 偏瘦 正常 超标 重度超标 某小学生的身高为，在一次体检时，医生告诉她属于正常类，则她的体重可能是 A. B. C. D. 4. 已知向量与的夹角的余弦值为，且，则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. ∥ D. ∥ 6. 设满足约束条件，则目标函数的最大值为 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则 A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得钱？ A. B. C. D. 9. 已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为 A. B. C. D. 10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 A. B. C. D. 11. 已知双曲线是的左右焦点，是双曲线右支上任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率为 A. B. 3 C. 2 D. 12. 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则________. 14. 已知等比数列中，，则________. 15. 已知函数，使得成立的实数的取值范围为_________. 16. 已知为椭圆左焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，则直线的斜率为________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 在锐角中，内角所对的边分别为，已知. （1）求证：； （2）若，求的面积. 18. 某学校在学期结束，为了解家长对学校工作的满意度，对两个班的100位家长进行满意度调查，调查结果如下： 非常满意 满意 合计 A 30 15 45 B 45 10 55 合计 75 25 100 （1）根据表格判断是否有的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系？ （2）用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取5人进行问卷调查，并在这5人中随机选出2人进行座谈，求这2人都来自同一班级的概率？ 附： 19. 如图，在长方体中，，为的中点，为的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，记函数在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围. 21. 已知抛物线，抛物线与圆的相交弦长为4. （1）求抛物线的标准方程； （2）点为抛物线焦点，为抛物线上两点，，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值. 选修4-5：不等式选讲 23. 设，且. （1）求证：； （2）若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020年高考桂林市第一次联合调研考试数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数函数的单调性求出集合B，再利用集合的交运算即可求解. 【详解】由， 则. 故选：B 【点睛】本题考查了集合的角运算，同时考查了利用指数函数的单调性解不等式，属于基