2021版数学（文科）攻略大一轮复习课标版（课件+2020新题考点集训）：专题十四 坐标系与参数方程 (共2份打包)

专题十四　坐标系与参数方程 高考文数 考点一　坐标系与极坐标 考点清单 考向基础 1.平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ: 的作 用下,点P(x,y)对应到点P'(x',y'),称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换. (2)常见的伸缩变换问题的题型:已知变换前的解析式及伸缩变换,求变换 后的解析式;已知伸缩变换及变换后的解析式,求变换前的解析式;已知变 换前、后的解析式,求伸缩变换. 2.极坐标系与极坐标 (1)极坐标系的四要素:极点、极轴、单位(长度单位、角度单位)以及正方 向. 3.直角坐标与极坐标的互化 (1)两者互化的前提:直角坐标系的原点与极点重合;x轴的正半轴与极轴重 合;在两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式:设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y) 和(ρ,θ), 则有 且  (3)把直角坐标化为极坐标,求极角时,应注意确定极角θ的终边所在的位置, 以便准确地求出θ. 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点,半径为r的圆   ρ=r (0≤θ<2π) 圆心为(r,0),半径为r的圆   ρ=2rcos θ   圆心为 ,半径为r的圆   ρ=2rsin θ (0≤θ<π) 4.简单曲线的极坐标方程 过极点,倾斜角为α的直线   θ=α(ρ∈R) 和θ=π+α(ρ∈R) 过点(a,0)(a>0),与极轴垂直的直 线   ρcos θ=a   过点 (a>0),与极轴平行的 直线   ρsin θ=a (0<θ<π) 【知识拓展】 求曲线的极坐标方程的步骤: (1)建立适当的极坐标系,设P(ρ,θ)是曲线上任意一点; (2)由曲线上的点所适合的条件,列出曲线上任意一点的极径ρ与极角θ之间 的关系式; (3)将列出的关系式进行整理、化简,得出曲线的极坐标方程. 考向突破 考向一　极坐标方程与直角坐标方程间的互化 例1    (2016课标全国Ⅰ,23,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为  (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐 标系中,曲线C2:ρ=4cos θ. (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点 都在C3上,求a. 解析　(1)消去参数t得到C1的普通方程:x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为 半径的圆. (2分) 将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ +1-a2=0. (4分) (2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组   (6分) 若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0, (8分) 由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0, 从而1-a2=0, 解得a=-1(舍去)或a=1. a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上. 所以a=1. (10分) 易错警示    对“互化”过程不熟悉,对参数和极坐标的几何意义理解不 透彻是失分的主要原因. 例2    (2020届湖北沙市中学第二次周考,22)在平面直角坐标系xOy中,曲线 C1的参数方程为 (α为参数),直线C2的直角坐标方程为y= x.以 坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程; (2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求 + . 考向二　直线与圆的极坐标方程的应用 解析　(1)由曲线C1的参数方程为 (α为参数),得曲线C1的普通 方程为(x-2)2+(y-2)2=1,即x2+y2-4x-4y+7=0,则C1的极坐标方程为ρ2-4ρcos θ- 4ρsin θ+7=0. 由直线C2的直角坐标方程知直线C2过原点,且倾斜角为 ,故其极坐标方程 为θ= (ρ∈R). (2)由 得ρ2-(2 +2)ρ+7=0, 设A,B对应的极径分别为ρ1,ρ2,则ρ1+ρ2=2 +2,ρ1ρ2=7, ∴ + = = = . 考向基础 1.直线、圆和椭圆的参数方程和普通方程 2.参数方程化为普通方程的关键是消参数:一要熟练掌握常用技巧(如 整体代换),二要注意变量取值范围的一致性,这一点最易忽视. 普通方程 参数方程 过点M(x0, y0),倾斜角 为α的直线 y-y0=tan α(x-x0) 和x=x0    (t为参数) 圆心在原点, 半径为r的圆 x2+y2=r2  (θ为参数) 中心在原点, 焦点在x轴 上的椭圆  + =1(a>b>0)  (φ为参数) 考点二　参数方程 3.根据直线的参数方程的标准式