2021版数学（文科）攻略大一轮复习课标版（课件+2020新题考点集训）：专题八　立体几何 (共8份打包)

专题八　立体几何 §8.1　空间几何体的三视图、表面积和体积 高考文数 考点一　空间几何体的结构及其三视图和直观图 考点清单 考向基础 一、空间几何体的结构 1.多面体的结构特征 　　2.旋转体的结构特征 【知识拓展】 1.特殊的四棱柱 2.球的截面性质 (1)球心和不过球心的截面圆的圆心的连线垂直于截面; (2)球心到不过球心的截面的距离d与球的半径R以及截面圆的半径r的关 系为r= . 二、空间几何体的三视图与直观图 1.三视图是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向看 这个几何体,描绘出的图形分别称为正视图(主视图)、侧视图(左视图)、 俯视图. 2.三视图的排列位置:先画正视图,俯视图画在正视图的下方,侧视图画在正 视图的右方. 3.画三视图的三个原则:长对正、高平齐、宽相等. 4.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法 (1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把 它们画成对应的x'轴和y'轴,两轴相交于O',且使∠x'O'y'=45°(或135°),用它 们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x'轴或 y'轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线 段,在直观图中长度变为原来的一半. 例1　如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是　　　    .   ①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体; ②该几何体有12条棱、6个顶点; ③该几何体有8个面,并且各面均为三角形; ④该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形. 考向一　空间几何体的结构特征 考向突破 解析　平面ABCD将该几何体分割成两个四棱锥,因此该几何体是这两个 四棱锥的组合体,因而平面ABCD是该组合体的一个截面,而不是一个面,故 填④. 答案　④ 例2    (2018课标全国Ⅲ,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构 件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫 头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带 卯眼的木构件的俯视图可以是 (　　)     考向二　空间几何体的三视图 解析　两木构件咬合成长方体时,榫头完全进入卯眼,易知咬合时带卯眼的 木构件的俯视图为A.故选A. 答案    A 例3　某几何体的主视图和左视图如图1,它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1,如图2,其中O1A1=6,O1C1=2,则该几何体的侧面积为 (　　)   A.48　    B.64　    C.96　    D.128 考向三　空间几何体的直观图 解析　由题意可知该几何体是一个直四棱柱, ∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1,且O1A1=6,O1C1=2, ∴它的俯视图是边长为6的菱形,∵棱柱的高为4, ∴该几何体的侧面积为4×6×4=96,故选C. 答案    C 考向基础 1.多面体的表面积 多面体的表面积就是各个面的面积之和,也就是表面展开图的面积. 2.旋转体的表面积 圆柱(底面半径为 r,母线长为l) 圆锥(底面半径 为r,母线长为l) 圆台(上、下底面半径为r‘,r,母线长为l) 球(半径 为R) 侧面展 开图       底面积 S底面=πr2 S底面=πr2 S底面=πr'2+πr2 侧面积 S侧=2πrl S侧=πrl S侧=π(r'+r)l 表面积 S表=2πr(r+l) S表=πr(r+l) S表=π(r'2+r2+r'l+rl) S=4πR2 考点二　空间几何体的表面积 考向突破 考向一　根据几何体的特征求表面积 例4　已知各棱长为5,底面为正方形,各侧面均为正三角形的四棱锥,则它 的表面积为　　　　　    . 解析　如图,设E为AB的中点,O为底面正方形对角线的交点,连接SO,SE, OE,∵四棱锥S-ABCD的各棱长均为5,各侧面都是全等的正三角形,∴SE⊥ AB,则SE= = = .∴S侧=4S△SAB=4× ×AB×SE=2×5× = 25 .∴S表=S侧+S底面=25 +25=25( +1).   答案　25( +1) 例5    (2016课标全国Ⅰ,7,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的 圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面 积是 (　　)   A.17π　　B.18π　　C.20π　　D.28π 考向二　已知几何体的三视图求表面积 解析　由三视图知该几何体为球去掉了 所剩的几何体(如图),设球的半 径为R,则 × πR3= ,故R=2,从而它的表面积S= ×4πR2+ ×πR2=17π.故选 A.   答案    A  解后反思