2021版数学（文科）攻略大一轮复习课标版（课件+2020新题考点集训）：专题九　平面解析几何 (共12份打包)

专题九　平面解析几何 §9.1　直线方程与圆的方程 高考文数 考点一　直线的倾斜角、斜率与方程 考点清单 考向基础 1.直线的倾斜角 (1)当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上的方向所成的 角即为直线l的倾斜角; (2)当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0°; (3)直线倾斜角θ的取值范围为[0,π). 2.直线的斜率 (1)若直线的倾斜角θ不是90°,则斜率k=tan θ; (2)若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴,则斜率k= ; (3)直线都有倾斜角,但不一定都有斜率. 名称 方程 适用范围 点斜式 y-y0=k(x-x0) 不含直线x=x0 斜截式 y=kx+b 不含垂直于x轴的直线 两点式  =  不含直线x=x1(x1≠x2) 和直线y=y1(y1≠y2) 截距式  + =1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线(a≠0,b≠0) 一般式 Ax+By+C=0 平面直角坐标系内的直线都适用(A2+B2≠0) 3.直线方程的几种形式 考向突破 考向一　直线的倾斜角与斜率 例1　经过A(m,3)(m≥1),B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围为　　         . 解析　当m=1时,直线与x轴垂直,此时斜率不存在,倾斜角为90°; 当m>1时,直线的斜率k= = >0,所以此时直线的倾斜角的取值范围为 0°<α<90°. 综上可知,直线的倾斜角α的取值范围为0°<α≤90°. 答案　0°<α≤90° 考向二　求直线方程 例2　已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC边所在直线的方程; (2)BC边上的中线AD所在直线的方程; (3)BC边的垂直平分线DE的方程. 解析　(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点, 所以由两点式得直线BC的方程为 = ,即x+2y-4=0. (2)设BC边的中点D的坐标为(x,y),则x= =0,y= =2,BC边上的中线AD 过点A(-3,0),D(0,2),由截距式得AD所在的直线方程为 + =1, 即2x-3y+6=0. (3)由(1)知,直线BC的斜率kBC=- ,则BC的垂直平分线DE的斜率kDE=2,由(2) 知,点D的坐标为(0,2),由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0. 考点二　圆的方程 考向基础 1.圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.定点就是圆心,定 长就是半径. 2.圆的标准方程 圆心为(a,b),半径为r的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 3.圆的一般方程 已知二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.(*). (1)当D2+E2-4F>0时,(*)表示圆的方程,圆心为 ,半径为   .此时,(*)叫圆的一般方程. (2)当D2+E2-4F=0时,(*)表示点. (3)当D2+E2-4F<0时,(*)不表示任何图形. (4)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出 了方程形式的特点: (i)x2和y2的系数相等且不为0; (ii)没有xy这样的二次项. (5)A=C≠0且B=0是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要 不充分条件. 4.过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方 程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1),不表示圆C2. 5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)= 0. 考向突破 考向一　求圆的方程 例3    (2020届内蒙古包头10月调研,14)以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5= 0相切的圆的标准方程为　　　　    . 解析　圆心到直线的距离为 =3,故所求圆的标准方程为(x-2)2 +(y+1)2=9. 答案　(x-2)2+(y+1)2=9 考向二　与圆的方程有关的最值问题 例4　已知点P(x,y)在圆C:x2+y2-6x-6y+14=0上. (1)求 的最大值和最小值; (2)求x2+y2+2x+3的最大值与最小值; (3)求x+y的最大值与最小值. 解析　方程x2+y2-6x-6y+14=0变形为(x-3)2+(y-3)2=4. (1) 表示圆上的点P与原点连线的斜率,显然PO(O为原点)与圆相切时,斜 率最大或最小. 设切线方程为y=kx(k≠0),即kx-y=0,由圆心C(3,3)到切线的距离等于半径长 2,可得 =2,解得k= ,所以 的最大值为 ,最小值为  . (2)