2021版数学（文科）攻略大一轮复习课标版（课件+2020新题考点集训）：专题六　数　列 (共8份打包)

专题六　数　列 §6.1　数列的概念及其表示 高考文数 考点　数列的概念及其表示 考点清单 考向基础 1.数列的概念 按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 项. 数列的简单表示法:列表法、图象法、通项公式法(解析式法). 2.数列的分类 (1)根据数列的项数可以将数列分为两类: 有穷数列——项数有限的数列; 无穷数列——项数无限的数列. (2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类: 递增数列——从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列; 递减数列——从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列; 常数列——各项相等的数列; 摆动数列——从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项 的数列. 3.数列与函数的关系 从函数观点看,数列可以看成以N*(或它的有限子集)为定义域的函数an= f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.反之, 对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列 f(1), f(2),f(3),…, f(n),…. 4.如果已知数列{an}的首项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一 项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这 个公式叫做数列的递推公式. 5.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这 个公式叫做这个数列的通项公式. 6.已知Sn,则an= 数列{an}中,若an最大,则 若an最 小,则  考向一　数列的性质 考向突破 例1    (2018湖北襄樊五中12月月考,8)已知数列{an}满足an= (n∈N*), 将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn},则b2 017的末位数字为  (　　) A.8　    B.2　    C.3　    D.7 解析　由an= ,n∈N*,可得此数列为 , , , , , , , ,  , , , , ,….an的整数项为2,3,7,8,12,13,…. 其规律就是各项之间是按照+1,+4,+1,+4,+1,+4,…递增的, ∴b2n-1=2+5(n-1)=5n-3,b2n=3+5(n-1)=5n-2. 由2n-1=2 017,解得n=1 009, ∴b2 017=5×1 009-3=5 042.故b2 017的末位数字为2,故选B. 答案    B 例2　(1)(2018广东深圳耀华实验学校期中,11)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an- 2n,则a17= (　　) A.-15×216　    B.15×217 C.-16×216　    D.16×217 (2)(2020届宁夏兴庆月考,4)已知数列{an}满足an+1=an+2n,a1=1,则a15=  (    　) A.111　    B.211　    C.311　    D.411 考向二　由递推公式求通项an 解析　(1)由题意可得 = - , 即 - =- , 据此可得,数列 是首项为 = ,公差为- 的等差数列, 故 = +(17-1)× =- , ∴a17=-15×216.故选A. (2)数列{an}满足an+1=an+2n, 则n≥2时,an-an-1=2(n-1), an-1-an-2=2(n-2),……,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1, ∴an-a1=2(1+2+3+…+n-1)(n≥2), ∴an=2(1+2+3+…+n-1)+1=2× +1=n2-n+1(n≥2). 当n=1时,a1=1也符合上式,∴an=n2-n+1(n∈N*). 则a15=152-15+1=211. 故选B. 答案　(1)A　(2)B 方法1　利用Sn与an的关系求通项公式 已知Sn求an的三个步骤: (1)先利用a1=S1求出a1. (2)用n-1替换Sn中的n,得到一个新的关系式,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当 n≥2时an的表达式. (3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时an的表达式,若符合,则可以 把数列的通项公式合写;若不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写. 方法技巧 例1    (2018广东化州第二次模拟,16)已知Sn为数列{an}的前n项和,且log2(Sn +1)=n+1,则数列{an}的通项公式为　　　　　　    . 解析　由log2(Sn+1)=n+1, 得Sn+1=2n+1, 当n=1时,a1=S1=3; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n,当n=1时不符合上式, 所以数列{an}的通项公式为an=  答案    an=  方法2　已知数列的递推公式求数列的通项公式 典型的递推数列及处理方法 递推式 方法 示例 an+1