2021版数学（文科）攻略大一轮复习课标版（课件+2020新题考点集训）：专题七　不等式 (共6份打包)

专题七　不等式 §7.1　不等式的概念及性质、一元二次不等式 高考文数 考点一　不等式的概念及性质 考点清单 考向基础 1.不等式的基本性质 2.不等式的倒数和分数性质 (1)倒数性质:a>b,ab>0⇒ < ; a<0<b⇒ < . (2)有关分数的性质:若a>b>0,m>0,则  < ; > (b-m>0);  > ; < (b-m>0). 考向　利用不等式性质比较大小 考向突破 例1　若a,b为非零实数,且a<b,则下列判断正确的是 (　　) A.a2<b2　     B.a2b<ab2 C. < 　    D. <  解析　对于选项A,取a=-3,b=1,则a2<b2不成立;对于选项B,当ab<0时,ab(a -b)>0,即a2b>ab2;对于选项C,∵a,b为非零实数,且a<b,∴ < ,化简得  < ;对于选项D,取a=-2,b=1,则 > .故选C. 答案    C 考点二　一元二次不等式 考向基础 1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 在不等式ax2+bx+c>0(a≠0)中,如果二次项系数a<0,则可先根据不等式 的性质,将二次项系数转化为正数,再对照上表求解. 2.含参一元二次不等式的解法 (1)若二次项含有参数,则应先讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然后整 理不等式. (2)当二次项系数不为0时,讨论判别式Δ与0的关系,判断相应一元二次方程 的根的个数. (3)确定无根时直接写出解集,确定方程有两个实根时,要讨论两根的大小 关系,从而确定解集的形式. 【知识拓展】 分式不等式的解法: (1) >0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0); (2) ≥0(≤0)⇔  考向一　求含参不等式的解集 考向突破 例2　求关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R)的解集. 解析　原不等式变形为ax2+(a-2)x-2≥0. ①当a=0时,x≤-1. ②当a≠0时,不等式即为(ax-2)(x+1)≥0. 当a>0时,x≥ 或x≤-1. 当a<0时,由于 -(-1)= , 于是,当-2<a<0时, ≤x≤-1; 当a=-2时,x=-1; 当a<-2时,-1≤x≤ . 综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};当a>0时,不等式的解集为  ;当-2<a<0时,不等式的解集为 ;当a=-2时,不等 式的解集为{x|x=-1};当a<-2时,不等式的解集为 . 考向二　不等式恒成立,求参数范围 例3    (2018黑龙江大庆实验中学期中,5)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a- 2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,2)　    B.(-∞,2]　    C.(-2,2)　    D.(-2,2] 解析　当a-2=0,即a=2时,-4<0恒成立; 当a-2≠0,即a≠2时, 则有  解得-2<a<2. 综上,实数a的取值范围是(-2,2].故选D. 答案    D 方法1　比较大小的常用方法 1.构造函数,判断出函数的单调性,让所要比较大小的数在同一单调区间内, 然后利用单调性进行比较. 2.作差,与0比较,即a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b. 3.作商,与1比较,即 >1,b>0⇔a>b; =1,b≠0⇔a=b; <1,b>0⇔a<b. 方法技巧 例1　已知实数a= ,b= ,c= ,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a<b<c　    B.c<a<b C.c<b<a　    D.b<a<c 解析　解法一:(作差法)a-b= - = = >0,∴a>b. c-a= - = = <0,∴c<a. b-c= - = = >0,∴b>c. ∴a>b>c,故选C. 解法二:(单调性法)由式子结构可设f(x)= ,则f '(x)= ,令f '(x)=0,得x=e, 则x∈(0,e)时,f '(x)>0,f(x)单调递增; x∈(e,+∞)时,f '(x)<0,f(x)单调递减. 又∵3,4,5∈(e,+∞),∴f(3)>f(4)>f(5), ∴ > > ,即a>b>c. 答案    C 方法2　一元二次不等式恒成立问题的解法 1.函数法 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). (1)f(x)>0在x∈R上恒成立⇔a>0且Δ<0; (2)f(x)<0在x∈R上恒成立⇔a<0且Δ<0; (3)当a>0时, f(x)>0在x∈[α,β]上恒成立⇔ 或 或  f(x)<0在x∈[α,β]上恒成立⇔  (4)当a<0时, f(x)>0在x∈[α,β]上恒成立⇔ f(x)<0在x∈[α,β]上恒成 立⇔ 或 或  2.最值法 对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,把求参数的范围问题转 化为求函数的最值问题.a>