2021版数学（文科）攻略大一轮复习课标版（课件+2020新题考点集训）：专题十　概率、统计及统计案例 (共4份打包)

专题十　概率、统计及统计案例 §10.1　概率 高考文数 考点一　随机事件的概率 考点清单 考向基础 1.随机事件的频率与概率 (1)频数与频率:在相同的条件S下进行n次试验,观察某一事件A是否出现, 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例 fn(A)= 为事件A出现的频率. (2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数n的增加,事件A发生的 频率fn(A)稳定在某个常数上,则把这个常数记作P(A),称为事件A的概率. 　定义 符号表示 包含关系 一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 一般地,若A⊆B且B⊆A,则称事件A与事件B相等 A=B 并事件 (或和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A+B) 2.事件的关系与运算 交事件 (或积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称该事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥 A∩B=⌀ 对立事件 若A∩B为不可能事件,而A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B=⌀,P(A∪B)=P(A)+P(B)=1 3.互斥事件的概率和对立事件的概率 (1)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). (2)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=1,P(A)=1- P(B). 考向　随机事件的概率 考向突破 例1    (2020届贵州思南质量检测,4)从装有5个红球和3个白球的口袋内任 取3个球,那么互斥而不对立的事件是 (　　) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.恰有一个红球与恰有两个红球 D.至少有一个红球与至少有一个白球 解析　从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球, 至少有一个红球与都是红球能同时发生,不是互斥事件,故A错误; 至少有一个红球与都是白球是互斥事件,也是对立事件,故B错误; 恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件,故C正确; 至少有一个红球与至少有一个白球能同时发生,不是互斥事件,故D错误. 故选C. 答案    C 考点二　古典概型 考向基础 1.古典概型的两个特点 (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等. 2.古典概型的概率公式 (1)在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率都是相等 的,即每个基本事件的概率都是 . (2)对于古典概型,任何事件的概率为P(A)= . 考向　古典概型概率的求法 考向突破 例2    (2020届皖江名校联盟第一次联考,6)数学老师要从甲、乙、丙、 丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业,则甲、乙同时被抽到的概率为  (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  解析　从5个人中随机抽取3人,所有可能的情况为(甲、乙、丙),(甲、乙、 丁),(甲、乙、戊),(甲、丙、丁),(甲、丙、戊),(甲、丁、戊),(乙、丙、丁), (乙、丙、戍),(乙、丁、戊),(丙、丁、戊),共10种,其中满足条件的为(甲、 乙、丙),(甲、乙、丁),(甲、乙、戊),共3种,故所求概率P= . 答案    C 考向基础 1.几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比 例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2.几何概型的特点 (1)无限性:在一次试验中,基本事件的个数是无限的. (2)等可能性:每个基本事件发生的可能性相等. 3.几何概型的计算公式 设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域Ω,事件A所对应的区 域用A表示(A⊆Ω),则P(A)= . 考点三　几何概型 例3    (2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,3)已知以原点O为圆心,1为 半径的圆以及函数y=x3的图象如图所示,则向圆内任意投掷一粒小米(视为 质点),该小米落入阴影部分的概率为 (　　)   A. 　    B. 　    C. 　    D.  考向　几何概型概率的求法 考向突破 解析　由题图的对称性知,所求概率为 = .故选B. 答案    B 方法1　古典概型概率的求法 解决关于古典概型概率问题的关键是正确求出基本事件总数和所求事件 包含的基本事件数. (1)基本事件总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列出,但要做到 不重复、不遗漏. (2)含有“至多”“至少”等类型的概