2021版数学（文科）攻略大一轮复习课标版（课件+2020新题考点集训）：专题十二 推理与证明 (共2份打包)

专题十二　推理与证明 高考文数 考点一　合情推理与演绎推理 考点清单 考向基础 1.合情推理 类型 定义 特点 归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种特征,推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理 由部分到整体、由个别到一般 类比推理 根据两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这 些特征的推理 由特殊到特殊 2.演绎推理 主要的形式是三段论,其一般模式如下: ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断. 考向　归纳推理 考向突破 例1    (2018山西高考考前适应性测试,7)完成下列表格,据此可猜想多面体 各面内角和的总和的表达式是 (　　) (说明:上述表格内,顶点数V指多面体的顶点数) A.2(V-2)π　　B.(F-2)π C.(E-2)π　　 D.(V+F-4)π 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 各面内角和的总 和 三棱锥 4 6 四棱锥 5 5 五棱锥 6 解析　填表如下: 　不难发现各面内角和的总和的表达式是2(V-2)π,故选A. 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 各面内角和的总 和 三棱锥 4 4 6 4π 四棱锥 5 5 8 6π 五棱锥 6 6 10 8π 答案    A 考向基础 1.直接证明 考点二　直接证明与间接证明 2.间接证明 (1)反证法不是去直接证明结论,而是先否定结论,在否定结论的基础上,运 用演绎推理,导出矛盾,从而肯定结论的真实性. (2)适宜用反证法证明的数学命题: ①结论本身以否定形式出现的一类命题; ②关于唯一性、存在性的命题; ③结论以“至多”“至少”等形式出现的命题; ④结论的反面比原始结论更具体、更容易研究的命题; ⑤要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够 清晰. 考向　间接证明 考向突破 例2    (2018安徽蚌埠期末,4)用反证法证明某命题时,对结论“自然数a,b,c 中恰有一个偶数”正确的反设为 (　　) A.a,b,c都是奇数 B.a,b,c都是偶数 C.a,b,c中至少有两个偶数 D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 解析　对结论“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设是a,b,c中至少 有两个偶数或都是奇数.故选D. 答案    D 方法　归纳推理与类比推理的应用 1.归纳推理的一般步骤   2.类比推理的一般步骤   方法技巧 例    (2020届吉林延吉质量检测,8)大衍数列来源于中国古代著作《乾坤 谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为0、2、4、8、12、 18、24、32、40、50.通项公式为an= 如果把这个数列{an}排 成如图所示的形状,并记A(m,n)表示第m行中从左向右第n个数,则A(10,2)的 值为(　　) A.3 444　    B.3 612　    C.3 528　    D.1 280 　 解析　由题意可知前9行共有1+3+5+…+17= =81项,A(10,2)为数列的 第83项,∴A(10,2)的值为 =3 444. 答案    A $$ 专题十二　推理与证明 探考情 悟真题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 合情推理与演绎推理 ①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用;②了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行简单的推理;③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 2019课标全国Ⅱ,5,5分 合情推理 — ★★☆ 2016课标全国Ⅱ,16,5分 合情推理 — 2019课标全国Ⅰ,4,5分 合情推理 — 直接证明与间接证明 ①了解直接证明的两种基本方法:分析法与综合法,并了解分析法和综合法的思考过程、特点;②了解间接证明的一种基本方法:反证法,并了解反证法的思考过程、特点 2018江苏,20,16分 直接证明 等差、等比数列 的综合应用 ★★☆ 分析解读 本专题在高考中主要考查以下几个方面:1.归纳推理与类比推理以选择题、填空题的形式出现,考查学生的逻辑推理能力,而演绎推理多出现在立体几何的证明中;2.直接证明与间接证明作为证明和推理数学命题的方法,常以不等式、立体几何、解析几何、函数为载体,考查综合法、分析法及反证法.本专题内容在高考中的分值分配:①归纳推理与类比推理分值为5分左右,属于中档题;②证明问题以解答题形式出现,分值为12分左右,属于中高档题. 破考点 练考向 【考点集训】 考点一　合情推理与演绎推理 1.(2