2021版数学（文科）攻略大一轮复习课标版（课件+2020新题考点集训）：专题十三 数系的扩充与复数的引入 (共2份打包)

专题十三　数系的扩充与复数的引入 高考文数 考点一　复数的概念与几何意义 考点清单 考向基础 1.复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a+bi    (a,b∈R)的数叫做复数,其中实部为a    ,虚部为b 若b=0,则a+bi为实数;若a=0且b ≠0,则a+bi为纯虚数 复数相等 a+bi=c+di⇔a=c且b=d    (a,b,c,d∈R) 共轭复数 a+bi与c+di共轭⇔a=c且b=-d    (a,b,c,d∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴    叫实轴,y轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数;除了原 点外,虚轴上的点都表示纯虚数     ,各象限内的点都表示虚数 内容 意义 备注 复数的概念 形如a+bi    (a,b∈R)的数叫做复数,其中实部为a    ,虚部为b 若b=0,则a+bi为实数;若a=0且b ≠0,则a+bi为纯虚数 复数相等 a+bi=c+di⇔a=c且b=d    (a,b,c,d∈R) 共轭复数 a+bi与c+di共轭⇔a=c且b=-d    (a,b,c,d∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴    叫实轴,y轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数;除了原 点外,虚轴上的点都表示纯虚数     ,各象限内的点都表示虚数 复数 的模 设 对应的复数为z=a+bi(a,b ∈R),则向量 的长度叫做复 数z=a+bi的模 |z|=|a+bi|=      (a,b∈R) 2.复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平 面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.   其中,a,b∈R. 考向　复数的有关概念 考向突破 例1    (2019河北唐山第一次模拟,2)设复数z满足(1+i)z=2i(其中i为虚数单 位),则下列结论正确的是 (　　) A.|z|=2　    B.z的虚部为i C.z2=2　    D.z的共轭复数为1-i 解析　由(1+i)z=2i,得z= = =1+i, ∴|z|= ,z的虚部为1,z2=(1+i)2=2i,z的共轭复数为1-i,故选D. 答案    D 考向基础 1.复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 (1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; (2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; (3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; (4)除法: = = =  (c+di≠0). 2.复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 考点二　复数代数形式的四则运算 考向　复数的四则运算 考向突破 例2    (2018豫南九校第六次质量考评,2)已知复数 =x+yi(a,x,y∈R,i是虚 数单位),则x+2y= (　　) A.1　    B. 　    C.- 　    D.-1 解析　由题意得a+i=(x+yi)(2+i)=2x-y+(x+2y)i, ∴x+2y=1,故选A. 答案    A 方法　复数代数形式的四则运算方法 复数的四则运算中,加减法相当于“合并同类项”,乘法相当于“多项式乘 多项式”,除法采用的方法是“分母实数化”,即分子、分母同乘分母的共 轭复数,类似于“分母有理化”的方法,可类比记忆.此外,一要注意出现i2时 用-1代替,二要注意“复数问题实数化”是解决复数问题的最基本的思想 方法. 方法技巧 例    (2018课标全国Ⅰ,2,5分)设z= +2i,则|z|= (　　) A.0　    B. 　    C.1　    D.  解析　∵z= +2i= +2i= +2i=i, ∴|z|=|i|=1,故选C. 答案    C $$ 专题十三　数系的扩充与复数的引入 探考情 悟真题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 复数的概 念与几 何意义 ①理解复数的概念,根据复数的定义确定其实部与虚部;②了解复数的几何意义;③理解复数相等的充要条件 2017课标全国Ⅰ,3,5分 复数的概念 纯虚数的定义 ★☆☆ 2016课标全国Ⅰ,2,5分 复数的概念 复数的乘法运算 2019课标全国Ⅱ,2,5分 复数的概念 复数的四则运算 复数代数 形式的四 则运算 ①了解复数代数形式的加、减运算的几何意义;②能进行复数代数形