2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第9章 立体几何 (共25份打包)

第九章　立 体 几 何 第一节　空间几何体 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.多面体的结构特征 平行 全等 平行 平行且相等 一点 一点 平行四边形 三角形 梯形 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相_____且_____ 多边形 互相_____ 侧棱 ___________ 相交于_____但不 一定相等 延长线交于_____ 侧面形状 ___________ _______ _____ 2.旋转体的结构特征 垂直 一点 一点 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 平行、相等 且_____于 底面 相交于 _____ 延长线交于 _____ 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 矩形 扇形 扇环 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 轴截面 全等的 _____ 全等的 ___________ 全等的 _________ ___ 侧面 展开图 _____ _____ _____ 3.空间几何体的三视图包括:_______、_______、_______. 4.空间几何体的直观图常用_______画法来画,其规则是: (1)“斜”:直观图中,x′轴,y′轴的夹角为____________. (2)“二”:原图形中平行于y轴的线段长度在直观图中长度为原来的_____. 正视图 侧视图 俯视图 斜二测 45°或135° 一半 5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2πrl πrl π(r+r′)l 圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面积 公式 S圆柱侧=_____ S圆锥侧=____ S圆台侧=__________ 6.空间几何体的表面积和体积公式 Sh Sh 4πR2 表面积 体积 柱体(棱柱 和圆柱) S表面积=S侧+2S底 V=___ 锥体(棱锥 和圆锥) S表面积=S侧+S底 V= ___ 台体(棱台 和圆台) S表面积=S侧+S上+S下 V= (S上+S下 + )h 球 S=_____ V=_____ 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)有两个平面平行,其余各面都是四边形的多面体是棱柱. (　　) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. (　　) (3)有两个面是平行的相似多边形,其余各面都是梯形的几何体是棱台. (　　) (4)用一个平面去截棱锥,棱锥的底面和截面之间的部分是棱台. (　　) (5)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三个视图均相同. (　　) (6)锥体的体积等于底面积与高之积. (　　) (7)已知球O的半径为R,其内接正方体的棱长为a,则R= a.(　　) 提示:(1)×.也可以是棱台. (2)×.棱锥其余各面都是有同一个公共顶点的三角形. (3)×.侧棱延长后必须交于一点. (4)×.必须用平行于底面的平面去截棱锥. (5) ×.圆锥的三视图中,有两个三角形一个圆. (6) ×.锥体的体积等于底面积与高之积的三分之一. (7) √.正方体的体对角线是球的直径. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 对多面体定义理解不透彻 考点一、T2 2 对旋转体定义理解不透彻 考点一、T1,3 3 三视图忽视实线与虚线 考点二、T1 4 求组合体的表面积忽视某些部分 考点三、变式1 5 求锥体体积公式记错 考点三、角度2 【教材·基础自测】 1.(必修2 P8 习题T1(2)改编)下列说法不正确的是 (　　) A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等 【解析】选B.根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱长不一定都相等. 2.(必修2 P19 练习T3改编)下列说法正确的是 (　　) A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 【解析】选D.由直观图的画法规则知,角度、长度都有可能改变,而线段的平行性不变. 3.(必修2 P15 练习T2改编)如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 (　　) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【解析】选C.由几何体的结构可知,只有圆锥、正四棱锥两几何体的正视图和侧视图相同,且不与俯视图相同. 4.(必修2 P27 练习T1改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为 (　　) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D. cm 【解析】选B.S表=πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π,所以r2=4,所以r=2. 5.(必修2 P8