2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第8章 数列 (共22份打包)

第八章　数　　列 第一节　数列的概念与 简单表示法 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.数列的有关概念 一定顺序 每一个 序号n a1+a2+…+an 概念 含　义 数列 按照_________排列的一列数 数列的项 数列中的_______数 数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项与______之间的关系式 前n项和 数列{an}中,Sn= ___________ 2.数列的表示法 (n,an) 公式 列表法 列表格表示n与an的对应关系 图象法 把点______画在平面直角坐标系中 公 式 法 通项 公式 把数列的通项使用_____表示的方法 递推 公式 使用初始值a1和an与an+1的关系式或a1,a2和 an-1,an,an+1的关系式等表示数列的方法 3.数列的分类 有限 无限 > < 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数_____ 无穷数列 项数_____ 按项与项间 的大小关系 分类 递增数列 an+1__an 其中n∈N* 递减数列 an+1__an 常数列 an+1=an 按其他标 准分类 摆动数列 从第2项起,有些项大于它的前一项, 有些项小于它的前一项的数列 【知识点辨析】 　(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}表达的意义相同.(　　) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. (　　) (3)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意的n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. (　　) (4)所有数列的第n项都可以用公式表示出来. (　　) (5)若已知数列{an}的递推公式为an+1= ,且a2=1,则可以写出数列{an}的任 何一项. (　　) 提示:(1)×.数列{an}是表示按照一定顺序排列的一列数,为a1,a2,a3,…,an,…,而集合 {a1,a2,a3,…,an}只表明该集合中有n个元素,数列中的项有顺序,集合中的元素没有顺序. (2)√.根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一,可以有多个,有的数列可 能没有通项公式. (3)√.根据数列的前n项和的定义可知. (4)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如我班某次数学测试成绩,按考号从小到 大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式,所以(4)错误. (5)√.在已知递推公式中,令n=1,得a2= ,而a2=1,解得a1=1,同理可得an=1. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视数列的项的特征 考点一、T3 2 忽视n的取值 考点二、T2 3 忽视数列是特殊的函数 考点三、角度1 4 化简通项致误 考点一、T4 5 不能正确求出数列的周期 考点三、角度2 【教材·基础自侧】 1.(必修5P33T4改编)在数列{an}中,a1=1,an=1+ (n≥2),则a5等于 (　　) 【解析】选D. 2.(必修5P67T2改编) 数列{an}的前几项为 ,3, ,8, ,…,则此数列的通项 可能是 (　　) 【解析】选A.数列为 ,…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等 差数列,故通项公式为an= . 3.(必修5P33T5改编)根据如图所示的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式an=________.  【解析】由a1=1=5×1-4,a2=6=5×2-4,a3=11=5×3-4,…,归纳an=5n-4. 答案:5n-4 $$ 第二节　等差数列及其 前n项和 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.等差数列与等差中项 (1)等差数列的定义式:______=d(常数)(n∈N*). (2)等差中项 ①定义:a,A,b成等差数列,A叫a,b的等差中项. ②公式:a,A,b成等差数列⇔_________. ③性质:{an}是等差数列⇒2an+1=______或2an=________. an+1-an an+an+2 an+m+an-m (3)通项公式及其推广式 ①通项公式:an= _________. ②推广式:an=am+ _______, 推广式的变形d=________, ③an=pn+q(p,q是常数)(即an是n的一次函数) (4)前n项和公式 Sn= ___________或Sn=____________. a1+(n-1)d (n-m)d 2.等差数列与函数的关系 (1)等差数列{an}的通项公式可写成an= _________,当d≠