2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第6章 不等式 (共9份打包)

第六章　不　等　式 第一节　不等式的性质 及一元二次不等式 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.两个实数比较大小的依据 (1)作差法: ①a-b>0⇔a__b. ②a-b=0⇔a__b. ③a-b<0⇔a__b. > = < (2)作商法: 对于a>0,b>0, ①若 >1⇔a>b. ②若 =1⇔a=b. ③若 <1⇔a<b. 2.不等式的基本性质 (1)对称性:a>b⇔____. (2)传递性:a>b,b>c⇒____. (3)可加性:a>b⇒a+c>b+c. (4)可乘性:a>b,c>0⇒______;a>b,c<0⇒______. (5)加法法则:a>b,c>d⇒________. (6)乘法法则:a>b>0,c>d>0⇒______. (7)乘方法则:a>b>0⇒_____(n∈N,n≥1). (8)开方法则:a>b>0⇒ _________ (n∈N,n≥2). b<a a>c ac>bc ac<bc a+c>b+d ac>bd an>bn 3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象 有两个相异实 根x1,x2(x1<x2) 有两个相等实 根x1=x2=- {x|x<x1或x>x2} {x|x≠x1} {x|x1<x<x2} ∅ 判别式 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根 _____________ _____________ _____________ ____________ 没有实数根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ______________ _________ R ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 ___________ ∅ __ 【知识点辨析】 　(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) a>b⇔ac2>bc2. (　　) (2)若不等式ax2+bx+c>0的解集为(x1,x2),则必有a<0. (　　) (3)不等式ax2+bx+c≥0在R上恒成立的条件是a>0且Δ=b2-4ac≤0. (　　) 提示:(1) ×.由不等式的性质,c≠0时,ac2>bc2⇔a>b;反之,c=0时,a>b ac2>bc2. (2)√.由一元二次不等式的解集可知,正确. (3)×.当a=0,b=0,c>0时也成立. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视二次项的系数为正 考点二、T1 2 忽略根的大小 考点二、T3 3 忽视不等式与相应函数的关系 考点三、角度2,3 【教材·基础自测】 1.(必修5 P74例1改编)下列结论不正确的是 (　　) A.若a>b,c>0,则ac>bc B.若a>b,c>0,则 C.若a>b,则a+c>b+c D.若a>b,则a-c>b-c 【解析】选B.A.满足不等式基本性质的可乘性. B.若a>b,c>0,则 的大小关系不确定,因此不正确. C、D满足不等式基本性质的可加性. 2.(必修5 P75A组T2改编)已知a=1,b= ,则a,b,c的大小关系 是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>b>c B.a>c>b　 C.b>c>a D.c>b>a 【解析】选A.由 ,所以b>c, 又b<1,c<1,综上,a>b>c. 3.(必修5 P78例1改编)不等式x2+2x-3>0的解集为 (　　) A.{x|-3<x<1} B.{x|-1<x<3}　 C.{x|x<-3或x>1} D.{x|x<-1或x>3} 【解析】选C.根据题意,方程x2+2x-3=0有两个根,即-3和1,则x2+2x-3>0的解集为{x|x<-3或x>1}. 4.(必修5 P80习题T2改编)设集合A={x|x2+x-6≤0},集合B为函数y= 的定义 域,则A∩B等于(　　) A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2] 【解析】选D.A={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2}, 由x-1>0得x>1,即B={x|x>1}, 所以A∩B={x|1<x≤2}. 5.(必修5 P80习题T3改编)已知关于x的方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是 (　　) A.(4,+∞) B.(-∞,4)　 C.(-∞,2) D.(2,+∞) 【解析】选A.设f(x)=x2-ax+3, 若方程x2-