2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第5章 平面向量 (共9份打包)

第五章　平 面 向 量 第一节　平面向量的 概念及其线性运算 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.向量的有关概念 (1)向量: 两个方面:_____和_____. 其中,向量的大小叫做向量的 ___________. (2)零向量: 大小为0;方向是任意的. (3)单位向量:大小为________;方向是确定的. (4)平行向量:方向_____或_____的非零向量.平行向量又叫_________.规定:0与 任一向量_____. 大小 方向 长度(或模) 1个单位 相同 相反 共线向量 平行 (5)相等向量:长度_____;方向_____. (6)相反向量:长度_____;方向_____. 相等 相同 相等 相反 2.向量的线性运算 a+(b+c) |λ||a| 相同 0 λμa λa+μa λa+λb b+a 相反 向量 运算 定　义 法则(或几 何意义) 运算律 加法 求两个向量 和的运算 (1)交换律:a+b=____. (2)结合:(a+b)+c= ________ 减法 求a与b的相反向量-b的和的运算叫作a与b的差 a-b=a+(-b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|= ________; (2)当λ>0时,λa的方向与a的 方向_____;当λ<0时,λa的 方向与a的方向_____;当λ=0 时,λa=__ λ(μa)=______; (λ+μ)a=________; λ(a+b)=________ 3.共线向量定理 a是非零向量,若存在一个实数λ,使得______,则向量b与非零向量a共线. b=λa 【知识点辨析】 　(正确的打“√”,错误的打“×”) 　(1)零向量与任意向量平行. (　　) (2)若a∥b,b∥c,则a∥c. (　　) (3)向量 与向量 是共线向量,则A,B,C, D四点在一条直线上. (　　) (4)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立. (　　) 提示:(1)√. (2)×.若b=0,则a与c不一定平行. (3)×.共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上. (4)√. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 不理解单位向量、零向量的含义 考点一、T1,2 2 不能正确运用三角形法则 考点二、T1 3 不会将向量问题转化为不等式问题 考点三、角度3 【教材·基础自测】 1.(必修4P108习题2.4A组T1改编)给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任 意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量 相等.则所有正确命题的序号 是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.① B.③ C.①③ D.①② 【解析】选A.根据零向量的定义知①正确;根据单位向量的定义知,单位向量的模 相等,但方向不一定相同,所以两个单位向量不一定相等,所以②错误;向量 互为相反向量,所以③错误. 2.(必修4P86例4改编)如图,▱ABCD的对角线交于M,若 =a, =b,用a,b表示 为 (　　) A. a+ b B. a- b C.- a- b D.- a+ b 【解析】选D. 3.(必修4P77习题2.1A组T3改编)如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,则下列结 论错误的是 (　　) A. B. 共线 C. 是相反向量 D. 【解析】选D.选项D中, ,所以D错误. 4.(必修4P91T8改编)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 (　　) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 【解析】选A.依题意得(a+b)2-(a-b)2=0,即4a·b=0,所以a⊥b. 5.(必修4P87练习T2改编)化简:   【解析】(1)原式= (2)原式= =0. 答案:(1) 　(2)0 解题新思维　向量共线性质的运用  【结论】 　已知 (λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件为λ+μ=1. 【典例】 如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分 别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若 ,则m+n的 值为________.  【解析】 .因为M,O,N三点共线,所以 =1,m+n=2. 答案:2 　【一题多解】MN绕O旋转,当N与C重合时,M与B重合,此时m=n=1,所以m+n=2.