2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第4章 三角函数 (共21份打包)

第四章　三角函数、解三角形 第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.任意角 (1)角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着_____从一个位置旋转到另一个位 置所成的图形. (2)角的分类:按旋转方向分为___角、___角、___角;按终边位置分为_____角、 _____角. (3)与角α终边相同的角的集合:S={β|β= _________________}. 端点 正 负 零 象限 轴线 α+k·360°,k∈Z 2.弧度制 (1)弧度角:把长度等于_____长的弧所对的圆心角称为__________. (2)度与弧度的换算:180°=___ rad,1°= rad,1rad= 度. (3)扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,面积为S,圆心角为α(0<α<2π),则l=____,S=______. 半径 1弧度的角 π Rα 3.任意角的三角函数 (1)终边与单位圆交点P(x,y),sin α=__;cos α=__,tan α=____(x≠0). (2)任意角的三角函数的定义(推广) 设P(x,y)是角α终边上异于原点的任一点,它到原点的距离为r(r>0), 那么:sin α=____,cos α=____,tan α=____ (x≠0). y x 4.三角函数线 用单位圆中的有向线段表示三角函数.如图: sin α=___,cos α=___,tan α=___. MP OM AT 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)小于90°的角是锐角. (　　) (2)锐角是第一象限角,反之亦然. (　　) (3)将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是30°. (　　) (4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. (　　) 提示:(1)×.锐角的取值范围是 . (2)×.第一象限角不一定是锐角. (3)×.顺时针旋转得到的角是负角. (4)×.终边相同的角不一定相等. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 结果要表示成集合形式 考点一、T2 2 在弧长公式中,注意角的大小用弧度制,不是角度制 考点二、T1 3 用定义求三角函数值,注意判断符号 考点三、角度3T2 【教材·基础自测】 1.(必修4P5T3(2)改编)角-870°的终边所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选C.-870°=-2×360°-150°,-870°和-150°的终边相同, 所以-870°的终边在第三象限. 2.(必修4P5T4改编)下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是 (　　) A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+ π(k∈Z) C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+ (k∈Z) 【解析】选C.由定义知终边相同的角的表达式中不能同时出现角度和弧度, 应为 +2kπ或k·360°+45°(k∈Z). 3.(必修4P20习题A组T2改编)已知角α的终边过点P(8m,3),且cos α=- , 则m的值为 (　　) A.- B. C.- D. 【解析】选A.由已知得m<0且 ,解得m=- . 4.(必修4P9习题A组T1改编)在-720°～0°范围内,所有与角α=45°终边相同的 角β构成的集合为________.  【解析】所有与角α终边相同的角可表示为:β=45°+k×360°(k∈Z), 则令-720°≤45°+k×360°<0°(k∈Z),得-765°≤k×360°<-45°(k∈Z). 解得k=-2或k=-1,所以β=-675°或β=-315°. 答案:{-675°,-315°} 核心素养　直观想象——利用三角函数线解不等式  【典例】函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为________. 【解析】因为3-4sin2x>0,所以sin2x< ,所以- <sin x< .利用三角函 数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示), 所以x∈ (k∈Z). 答案: (k∈Z) 【思想方法指导】 　　根据三角函数值的范围,确定角的终边在单位圆中的区域,可写出解集. 【迁移应用】 在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围为________.  【解析】如图所示,找出在(0,2π)内,使sin x=cos x的x值,sin = cos = ,sin =cos =- .根