2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第3章 导数及其应用 (共22份打包)

第三章　导数及其应用 第一节　变化率与导数、 导数的计算　 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (x0,f(x0)) 切线斜率 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0) 定义 称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率_________________________ 为函数y=f(x)在x=x0处的导数 记法 记作f′(x0)或 即f′(x0)= =_________________. 几何 意义 是曲线y=f(x)在点__________处的_________,相应的切线方程 为_____________________. 2.函数f(x)的导函数:称函数f′(x)=________________ 为f(x)的导函数. 3.基本初等函数的导数公式 nxn-1 cos x -sin x axln a ex 0 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f′(x)=__ f(x)=xn(n∈Q*) f′(x)=_______ f(x)=sin x f′(x)=_________ f(x)=cos x f′(x)= ________ f(x)=ax (a>0且a≠1) f′(x)=_________ f(x)=ex f′(x)=____ f(x)=logax (x>0,a>0且a≠1) f′(x)=____ f(x)=ln x (x>0) f′(x)=___ 4.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′=_______________. (2)[f(x)·g(x)]′=______________________. (3) =___________________________. f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 5.复合函数的求导法则 复合函数y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y′x=__________. y′u·u′x 【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在导数的定义中,Δx一定是正数. (　　) (2)(3x)′=x3x-1. (　　) (3)求函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)时,可先求f(x0) ,再求f′(x0) .(　　) (4)曲线的切线与曲线的公共点只有一个. (　　) 提示:(1) ×.在导数的定义中,Δx可正、可负但不可为0. (2) ×.(3x)′=3xln 3. (3)×.求函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)时,应先求f′(x),再求f′(x0) . (4)×.曲线的切线与曲线的公共点个数不一定只有一个. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 导数公式记错 考点一、T1,2 2 导数运算法则记错 考点一、T3,4,5 3 混淆f′(x0) 与f′(x) 考点二、T2 4 “未知切点”与“已知切点”题型混淆 考点三、角度2 5 求切点坐标时,等量关系的来源不清晰 考点三、角度2 【教材·基础自测】 1.(选修2-2 P10习题1.1T2改编) 某跳水运动员离开跳板后,他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)=10-4.9t2+8t(距离单位:米,时间单位:秒),则他在0.5秒时的瞬时速度为 (　　) A.9.1米/秒　 　 B.6.75米/秒　 C.3.1米/秒 　　　　D.2.75米/秒 【解析】选C.因为函数关系式是h(t)=10-4.9t2+8t, 所以h′(t)=-9.8t+8, 所以在t=0.5秒的瞬时速度为-9.8×0.5+8=3.1(米/秒). 2.(选修2-2 P18习题1.2T5改编)已知f(x)=x(2 019+ln x),若f′(x0) =2 020,则x0等于 (　　) A.e2 B.1　 C.ln 2　 D.e 【解析】选B.f′(x)=2 019+ln x+x· =2 020+ln x,由f′(x0) =2 020, 得2 020+ln x0=2 020,则ln x0=0,解得x0=1. 3.(选修2-2 P8练习改编) 已知函数f(x)的图象如图,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是 (　　) A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2) B.0<f′(3)< f′(2)<f(3)-f(2) C.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2) D.0<f(3)-f(2)< f′(2)<f′(3) 【解析】选C.f(3)-f(2)可写为 ,表示过点(2, f(2)),(3, f(3))连线 的斜率, f′(2), f′(