2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第2章 函数 (共27份打包)

第二章　函数及其应用　 第一节　函数及其表示 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.函数与映射的概念 2.函数的三个要素:_______、_________、_____. 3.函数的三种常用表示法:_______、_______、_______. 4.分段函数三个关注点 (1)两个不同:在_______的不同子集上,函数的_________不同. (2)本质:分段函数表示的是一个函数. (3)定义域、值域:是各段上的定义域、值域的_____. 定义域 对应关系 值域 解析法 图象法 列表法 定义域 对应关系 并集 5.相等函数的两个条件 (1)_______完全相同. (2)_________完全一致. 定义域 对应关系 【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 函数y=1与y=x0是同一个函数. (　　) (2)对于函数f:A→B,其值域就是集合B. (　　) (3)f(x)= 是一个函数 . (　　) (4)若两个函数的定义域与值域相等,则这两个函数相等. (　　) (5)函数y=f(x)的图象可以是一条封闭的曲线. (　　) 提示:(1)×.函数y=1的定义域为R,而y=x0的定义域是{x|x≠0},两者定义域不同, 所以不是同一个函数. (2)×.由函数定义知,值域为集合B的子集.故错误. (3)×.因为满足f(x)= 的x不存在,所以,它不是一个函数. (4)×.当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数,定义域与值域相同 但对应关系不一定相同.故错误. (5)×.图象如果是一条封闭的曲线,则必有一个自变量x的值对应两个y值,所以 它不是函数的图象. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视分母不等于零 考点一、T1,3 2 忽略零的零次幂没意义 考点一、T4 3 没考虑新元的取值范围 考点二、T1 4 忽视函数的定义域 考点二、T2 5 分段函数解析式的层次分辨不清 考点三、角度3 【教材·基础自测】 1.(必修1P18例2改编)下列哪个函数与y=x相同(　　) A.y= B.y= C.y= D.y=( )3 【解析】选D.y=x的定义域为{x|x∈R},而y= 的定义域为{x|x∈R且x≠0}, y= 的定义域为{x|x∈R,且x>0},排除A,B;y= =|x|的定义域为{x|x∈R},对 应关系与y=x的对应关系不同,排除C;而y=( )3=x的定义域与对应关系与y=x均 相同. 2.(必修1P24A组T3改编)函数y=ax2-6x+7a(a≠0)的值域为[-2,+∞) ,则a的值 为　　　(　　) A.-1 B.- C.1 D.2 【解析】选C.由函数y=ax2-6x+7a(a≠0)的值域为[-2,+∞) 知a>0,且 =-2,即7a2+2a-9=0,所以a=1或a=- (舍去). 3.(必修1P19练习T2改编)已知f(x)=3x3+2x+1,若f(a)=2,则f(-a)为 (　　) A.-2 B.0 C.1 D.-1 【解析】选B.因为f(x)=3x3+2x+1, 所以f(a)+f(-a)=3a3+2a+1+3(-a)3+2(-a)+1=2, 所以f(-a)=2-f(a)=0. 4.(必修1P17 例1改编)已知f(x)= ,若f(-2)=0,则a的值为________.  【解析】因为f(x)= , 所以f(-2)= =0, 解得a=1. 答案:1 5.(必修1P24A组T4改编)已知函数f(x)=3x2-5x+2,若f(a+3)>f(a),则a的取值范围 为________.  【解析】依题意得:3(a+3)2-5(a+3)+2>3a2-5a+2,即18a+12>0,所以a>- . 答案:a>- $ 第二节　 函数的单调性与最值 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.增函数、减函数 2.单调性、单调区间 若函数y=f(x)在区间D上是_______或_______,则称函数y=f(x)在这一区间上具有 (严格的)单调性,______叫做y=f(x)的单调区间. 3.函数最大值与最小值的定义 前提条件:y=f(x)的定义域为I,存在实数M. 相同点:∃x0∈I,使得_______ 不同点:最大值中∀x∈I,有________ 最小值中∀x∈I,有________ 结论:__为最大值,__为最小值. 增函数 减函数 区间D f(