2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第1章 集合与常用逻辑用语 (共9份打包)

第一章　 集合与常用逻辑用语 第一节　集　　合 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.元素与集合 (1)集合元素的三特性:确定性、_______、_______. (2)元素与集合的关系:属于或不属于,分别记为___和__. (3)集合的表示方法:_______、_______、Venn图法. (4)常见数集:自然数集__,整数集__,有理数集__,实数集__,正整数集________. 互异性 无序性 ∈ ∉ 列举法 描述法 N Z Q R N*(或N+) 2.集合间的基本关系 (1)子集:集合A的元素都是集合B的元素,记作:__________. (2)真子集:集合A是集合B的_____,但集合B中至少有一个元素_______A,记作: _____________. (3)集合相等:集合A,B的元素_________,记作:____. (4)若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为__,真子集的个数为____. A⊆B或B⊇A 子集 不属于 A B或B A 完全相同 A=B 2n 2n-1 3.集合的基本运算 (1)集合的三种常见运算:交集、并集、补集,分别记为:_____、_____、____. (2)集合三种运算的符号语言表达方式: A∩B={x| ___________}; A∪B={x| ___________}; ∁UA={x| _________}. (3)集合运算与集合间关系的转化: A∩B=A⇔____;A∪B=A⇔ ____. ∁UA A∩B A∪B x∈A且x∈B x∈A或x∈B x∈U,x∉A A⊆B B⊆A 【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任何集合都至少有两个子集. (　　) (2)已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则A=B=C.(　　) (3)若{x2,x}={-1,1},则x=-1. (　　) (4)若A∩B=A∩C,则B=C. (　　) 提示:(1)×.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的. (2)×.集合A是函数y=x2的定义域,即A=(-∞,+∞);集合B是函数y=x2的值域,即 B=[0,+∞);集合C是抛物线y=x2上的点集.因此A,B,C不相等. (3)√. (4)×.当A= 时,B,C可为任意集合. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽略了对空集的讨论 考点三、角度3T2 2 对集合的表示方法认识不够,忽略代表元素 考点一、T1,4 3 对元素的三特性重视不够,忽略互异性 考点一、T3 4 对于集合的运算掌握不熟练 考点三、角度1 【教材·基础自测】 1.(必修1P12A组T5改编)若集合P={x∈N|x≤ },a=2 ,则 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P 【解析】选D.因为a=2 不是自然数,而集合P是不大于 的自然数构成的 集合,所以a∉P. 2.(必修1P12A组T6改编)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|0<x≤4},则A∪B= (　　) A.[-1,4] B.(0,3] C.(-1,0]∪(1,4] D.[-1,0]∪(1,4] 【解析】选A.A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},故A∪B=[-1,4]. 3.(必修1P12A组T10改编)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1}, 则A∩(∁R B)= (　　) A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2} 【解析】选B.因为集合B={x|x≥1},所以∁RB={x|x<1},所以A∩(∁RB)={x|0<x<1}. 4.(必修1P11练习T1改编)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=(　　) A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7} 【解析】选C.A∩B={3,5}. 5.(必修1P12B组T1改编)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},则集合M∪N的子集的个数为________.  【解析】由已知得M∪N={0,1,2,3,4,5},所以M∪N的子集有26=64(个). 答案:64 思想方法　分类讨论思想在集合中的应用  典例 已知集合A={x|x2-3x-10≤0},若集合B={x|p+1≤x≤2p-1},且B⊆A,则实数p的取值范围为________.  【解析】由x2-3x-10≤0, 解得-2≤x≤5, 所以A={x|-2≤x≤5}