2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）选修4-5 (共6份打包)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 核心素养测评 七十九 　绝对值不等式 (20分钟　40分) 1.(10分)设函数f(x)=|x+4|. (1)若y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4,求a的值. (2)求不等式f(x)>1-x的解集. 【解析】(1)因为f(x)=|x+4|, 所以y=f(2x+a)+f(2x-a) =|2x+a+4|+|2x-a+4|≥|2x+a+4-(2x-a+4)| =|2a|, 又y=f(2x+a)+f(2x-a)的最小值为4, 所以|2a|=4,所以a=±2. (2)f(x)=|x+4|= 所以不等式f(x)>1-x等价于 解得x>-2或x<-10,故不等式f(x)>1-x的解集为{x|x>-2或x<-10}. 2.(10分)已知不等式|2x-5|+|2x+1|>ax-1. (1)当a=1时,求不等式的解集. (2)若不等式的解集为R,求a的取值范围. 【解析】(1)令f(x)=|2x-5|+|2x+1|, 则f(x)=|2x-5|+|2x+1| = 因为a=1,所以当x≤-时,由-4x+4>x-1, 解得x≤-; 当-<x≤时,由6>x-1,解得-<x≤, 当x>时,由4x-4>x-1,解得x>. 综上得,所求不等式的解集为R. (2)由(1)作函数f(x)的图象,点A, 令y=ax-1,则其过定点P(0,-1),如图所示,由不等式|2x-5|+|2x+1|>ax-1的解集为R,可得-4≤a<,即-4≤a<.所以,所求实数a的取值范围为. 3.(10分)(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a). (1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集. (2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围. 【解析】(1)当a=1时, f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1). 当x<1时,f(x)=-2(x-1)2<0; 当x≥1时,f(x)≥0. 所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1). (2)因为f(a)=0,所以a≥1. 当a≥1,x∈(-∞,1)时, f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a) =2(a-x)(x-1)<0, 所以,a的取值范围是[1,+∞). 4.(10分)(2020·广州模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|2x+m|(m∈R). (1)若m=2时,解不等式f(x)≤3; (2)若关于x的不等式f(x)≤|2x-3|在x∈[0,1]上有解,求实数m的取值范围. 【解析】(1)若m=2时,|x-1|+|2x+2|≤3, 当x≤-1时,原不等式可化为-x+1-2x-2≤3解得x≥-,所以-≤x≤-1, 当-1<x<1时,原不等式可化为1-x+2x+2≤3得x≤0,所以-1<x≤0, 当x≥1时,原不等式可化为x-1+2x+2≤3解得x≤,所以x∈∅, 综上所述:不等式的解集为. (2)当x∈[0,1]时, 由f(x)≤|2x-3|得1-x+|2x+m|≤3-2x, 即|2x+m|≤2-x, 故x-2≤2x+m≤2-x得-x-2≤m≤2-3x, 又由题意知:(-x-2)min≤m≤(2-3x)max, 即-3≤m≤2,故m的范围为[-3,2]. 关闭Word文档返回原板块 - 4 - $$ 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 核心素养测评 八十 　证明不等式的基本方法 (20分钟　40分) 1.(10分)已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:+≥1. 【证明】因为a>0,b>0,a+b=2, 所以+-1 = = = == = . 因为a+b=2≥2,所以ab≤1. 所以≥0. 所以+≥1. 2.(10分)(2020·桂林模拟)已知正数a,b满足+=1. (1)证明:≤ab. (2)若存在实数x,使得-=a+b,求a,b. 【解析】(1)因为4a+b=(4a+b)=4+++ ≥4+2+=,≤1, 又1=+≥2⇒ab≥1, 所以≤ab. (2)因为|x+2|-|x-|≤|(x+2)-(x-)|=, 当且仅当,即x≥时,等号成立; 又a+b=(a+b)=1+++ ≥1++2=, 当且仅当=即a=2b时,等号成立, 所以⇒a=,b=. 3.(10分)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明: (1)若ab>cd,则+>+. (2)+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件. 【证明】(1)因为a,b,c,d为正数,且a+b=c+d, 欲证+>+,只需证明(+)2>(+)2,也就是证明a+b+2>c+d+2, 只需证明>,即证ab>