2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）选修4-4 (共6份打包)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 核心素养测评 七十七 　坐　标　系 (20分钟　40分) 1.(10分)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C. (1)求曲线C的标准方程. (2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与直线l垂直的直线的极坐标方程. 【解析】(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为曲线C上的点(x,y),依题意,得 由+=1,得x2+=1, 即曲线C的标准方程为x2+=1. (2)由解得或 不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线的斜率为k=, 于是所求直线的方程为y-1=, 化为极坐标方程,并整理得2ρcos θ-4ρsin θ=-3, 故所求直线的极坐标方程为ρ=. 2.(10分)(2019·洛阳模拟)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2- 2ρcos=2. (1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 【解析】(1)由ρ=2知ρ2=4,由坐标变换公式,得x2+y2=4. 因为ρ2-2ρcos=2, 所以ρ2-2ρ=2. 由坐标变换公式,得x2+y2-2x-2y-2=0. (2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1. 化为极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=1, 即ρsin=. 3.(10分)(2018·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+ 2ρcosθ-3=0. (1)求C2的直角坐标方程. (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程. 【解析】(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ,x2+y2=ρ2得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆. 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点. 当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以=2,故k=-或k=0. 经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点; 当k=-时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点. 当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故k=0或k=. 经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=时,l2与C2没有公共点. 综上可得,k=-,C1的方程为:y=-|x|+2. 4.(10分)已知曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ+-2=0.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy. (1)若直线l过原点,且被曲线C截得的弦长最小,求直线l的直角坐标方程. (2)若M是曲线C上的动点,且点M的直角坐标为(x,y),求x+y的最大值. 【解析】(1)ρ2-2ρcos-2=0, 即ρ2-2ρcos θ+2ρsin θ-2=0, 将代入上式,得曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y+1)2=4, 圆心C(1,-1),若直线l被曲线C截得的弦长最小,则直线l与OC垂直, 即kl·kOC=-1,kOC=-1,因而kl=1,故直线l的直角坐标方程为y=x. (2)因为M是曲线C上的动点,因而利用圆的参数方程可设(φ为参数),则x+y=2sin φ+2cos φ=2sin, 当sin=1时,x+y取得最大值2. 关闭Word文档返回原板块 - 1 - $$ 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 核心素养测评 七十八 参 数 方 程 (20分钟　40分) 1.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=m. (1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程. (2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围. 【解析】(1)由曲线C1的参数方程为 (α为参数), 可得其直角坐标方程为y=x2(-2≤x≤2), 由曲线C2的极坐标方程为ρsin=m,可得其直角坐标方程为x-y+m=0. (2)联立曲线C1与曲线C2的方程