2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第12章 计数原理、概率、 (共24份打包)

第十二章　计数原理、概率、 随机变量及其分布 第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理　 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.应用分类加法计数原理解题的一般步骤 (1)分类:确定_____的标准,把要完成的一件事的方法分为n类方案. (2)计算:计算每一类中的_______,即求m1,m2,…,mn. (3)求和:N= ___________. 分类 方法数 m1+m2+…+mn 2.应用分步乘法计数原理解题的一般步骤 (1)分步:确定_____的标准,把要完成的一件事的方法分为n个步骤. (2)计算:计算每一步中的_______,即求m1,m2,…,mn. (3)求积:N= ______________. 分步 方法数 m1·m2·…·mn 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同. (　　) (2)在分步乘法计数原理中,不同的步骤中完成各自步骤的方法是各不相同的. (　　) (3)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能 完成这件事. (　　) (4)在计算完成一件事的所有方法时,分类加法计数原理和分步乘法计数原理不能 同时使用. (　　) 提示:(1)×.在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法是不同的,如果方法相同,则是同一类. (2)√.根据分步乘法计数原理的概念可知此结论正确. (3)×.在分步乘法计数原理中,任何一步都不能单独完成这件事. (4)×.分类加法计数原理和分步乘法计数原理可能单独使用,也可能交叉使用. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 分类时重复计数 考点一、T2,3 2 分类时遗漏计数 考点一、T1 3 分步时步骤不全 考点二、T1 4 分步时计算出错 考点二、T2,3 5 两个计数原理分类 与分步混淆 考点三、角度1 6 两个计数原理计算失误 考点三、角度2,3 【教材·基础自测】 1.(选修2-3P12T3改编)在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数有______个 (　　)  A.36 B.90 C.72 D.45 【解析】选A.方法一:因为十位数字只能从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中选取, 所以按照十位数字分类,要使得个位数字大于十位数字,所以分为8类, 当十位数字为8时,个位数字是9,只有1种, 当十位数字为7时,个位数字是8,9,有2种, 当十位数字为6时,个位数字是7,8,9,有3种, 当十位数字为5时,个位数字是6,7,8,9,有4种, 当十位数字为4时,个位数字是5,6,7,8,9,有5种, 当十位数字为3时,个位数字是4,5,6,7,8,9,有6种, 当十位数字为2时,个位数字是3,4,5,6,7,8,9,有7种, 当十位数字为1时,个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9,有8种, 所以共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(种). 方法二:所有的两位数从10,到99共90个,按照个位数字与十位数字的大小分为三类: (1)个位数字等于十位数字,这样的两位数有9个, (2)个位数字大于十位数字,设这样的两位数为x个, (3)个位数字小于十位数字,其中个位数字为0的两位数有9个,个位数字不是0的两位数有x个, 所以列得方程9+x+9+x=90,解得x=36. 2.(选修2-3P12T5(2)改编)设集合A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8},a∈A,b∈B,则直线ax+by=2 021有______条. (　　)  A.4 B.5 C.20 D.9 【解析】选C.分两个步骤:第一步确定a,有5种方法,第二步确定b,有4种方法,所以由分步乘法计数原理得直线有5×4=20(条). 3.(选修2-3P12T4改编)五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的选取方案共有(　　) A.10种 B.15种 C.4种 D.5种 【解析】选D.从5类元素中任选2类元素, 它们相生的选取有:火土,土金,金水,水木,木火,共5种. $$ 第二节　 排列、组合与二项式定理 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.排列(数)、组合(数)的异同点 (1)共同点:从n个_________中取出m(m≤n)个元素. (2)不同点:排列与_____有关,组合