2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略（课件+核心考点精准研析+核心素养测评）第11章 统计与统计案例 (共9份打包)

第十一章　统计与统计案例 第一节　随 机 抽 样 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.简单随机抽样 (1)定义:从个体数为N的总体中_____________取出n个个体作为样本(n≤N),如 果每个个体都有_____的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法:_______和_________. (3)应用范围:总体中个体数较少. 逐个不放回地 相同 抽签法 随机数法 2.系统抽样 (1)定义:将总体_____分成几个部分,然后按照一定的规则,从每个部分中抽取 _____个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样. (2)假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,系统抽样的步骤为: ①采用随机的方式将总体中的N个个体_____. ②将编号按间隔k分段,当 是整数时,取k= ;当 不是整数时,从总体中剔 除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除,这时取k= ,并将剩下的 总体重新编号; 平均 一个 编号 ③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号___________;  ④按照一定的规则抽取样本,通常将编号为l, _______________________的个体抽出.  (3)应用范围:总体中个体数较多且均衡. l(l≤k) l+k,l+2k,…,l+(n-1)k 3.分层抽样 (1)定义:一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映 总体情况,常常将总体中的个体按___________分成层次比较分明的几个部分,然 后按各个部分在总体中_________实施抽样,这种抽样方法叫_________,所分成 的各个部分称为“层”. 不同的特点 所占的比 分层抽样 (2)分层抽样的步骤是: ①将总体___________分层; ②计算各层的_____________________的比; ③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的_________; ④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样). (3)应用范围:总体由___________________组成. 按一定标准 个体数与总体的个体数 样本容量 差异明显的几个部分 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关. (　　) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样. (　　) (3)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. (　　) (4)要从2 003个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除3个学生,这样对被剔除者不公平. (　　) 提示: (1)×.简单随机抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,若样本容量为n, 总体容量为N,每个个体被抽到的概率是 . (2)√.在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号. (3)×.因为按各个部分在总体中所占的比实施抽样,所以每个个体被抽到的概率 相等. (4)×.每个学生被剔除的概率相等,所以每个学生入选样本的概率也相等. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 随机数表的取数规则 及抽样的等可能性 考点一、T3,4 2 系统抽样的取数规则 及号码特征 考点二、T1,2 3 分层抽样的数量计算 考点三、角度1,2 【教材·基础自测】 1.(必修3P64习题T3改编)下面的抽样方法是简单随机抽样的是 (　　) A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其质量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 【解析】选D.选项A,B是系统抽样,C项是分层抽样,D是简单随机抽样. 2.(必修3P64习题T5改编)某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁及50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为 (　　) A.33,34,33 B.25,56,19 C.20,40,30 D.30,50,20 【解析】选B.因为125∶280∶95=25∶56∶19, 所以抽取人数分别为25,56,19. 3.(必修3P59练习T2改编)某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号,29号,42号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是 (　　) A.10 B.11 C.1