江苏省扬州市2020届高三下学期阶段性检测(二)数学试题（含附加题）

江苏省扬州市2019—2020学年度第二学期3月阶段性检测（二） 高三数学试题 一、填空题:本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上. 1. 设集合 ,集合B={x|0<x<2},则A∪B=____. 2.设复数z满足(1-i)z=i(i为虚数单位),则|=____. 3.某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为8: 8: 9,现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取___名学生. 4.从长度为2、4、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为___. 5.已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果S的值是___. 6. 在平面直角坐标系xOy中,已知点F为抛物线 的焦点，则点F到双曲线 的渐近线的距离为___. 7.设实数x, y满足 则z=4x+y的最大值是____. 8.若 则(tan α- 1)(tanβ-1)=____. 9.设 是数列 的前n项和,且 EMBED Equation.DSMT4 ____. 10. 将一个底面半径为4,高为2的圆锥锻造成一个球体，设圆锥、球体的表面积分别为 则 _____. 11.已知函数 若函数y= f(x)在R上有零点,则实数a的取值范围为___. 12. 已知直线l:kx-y+k=0和⊙ 若直线l上存在点A，⊙M上存在B,C两点,使得 则k的取值范围为_____. 13.已知存在两个正数x和y满足 ，则实数a的取值范围是___. 14.在△ABC中, 若对任意的实数t, 恒成立，则△ABC面积的最大值是___. 二、解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知函数 (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2) 在△ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c,且a=4, D为边AB上一点, CD=3, f(B)=0且. 求∠BDC的正弦值. 16. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥P- ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB⊥底面ABCD,点M为PD的中点,∠PCD= 90°. (1)求证:PB//平面AMC; (2)求证:PB⊥平面ABCD. 17. (本小题满分14分) 如图，四边形ABCD是某市中心一边长为4百米的正方形地块的平面示意图.现计划在该地块.上划分四个完全相同的直角三角形(即Rt△ABF, Rt△BCG, Rt△CDH和Rt△DAE )，且在这四个直角三角形区域内进行绿化,中间的小正方形修建成市民健身广场,为了方便市民到达健身广场,拟修建4条路AE, BF, CG,DH.已知在直角三角形内进行绿化每1万平方米的费用为10a元，中间小正方形修建广场每1万平方米的费用为13a元，修路每1百米的费用为a元，其中a为正常数.设∠FAB=θ， (1) 用θ表示该工程的总造价S; (2)当cosθ 为何值时，该工程的总造价最低? 18. (本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xOy中,椭圆C 的左、右焦点分别为 已知(1,e)和 都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率. (1)求椭圆C的标准方程; (2) 过T(t,0)(t>a)作斜率为k (k<0)的直线l交椭圆C于M,N两点(M点在N点的左侧),且 若 求t的值. 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)= . (1)若曲线y= f(x)在x=1处的切线也是曲线y= g(x)的切线，求a的值; (2) 记h(x)= f(x)+g(x),设 是函数h(x)的两个极值点，且 ①若 恒成立，求实数t的取值范围; ②判断函数h(x)的零点个数，并说明理由. 20. (本小题满分16分) 对于集合 定义 集合A中的元素个数记为|A|,当 称集合A具有性质Γ . (1)已知集合A={1,3,5}, B={2,4}, 写出|A+A|, |A+ B|的值,并判断集合A是否具有性质Γ ; (2)设集合C={1,x,y} 具有性质Γ，判断集合C中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由; (3)若数列 是以 为首项，2为公比的等比数列.数列 中的前100项: 组成的集合 记作D,将集合D+ D中的所有元素 从小到大排序，即 满足 EMBED Equation.DSMT4 21.已知二阶矩阵A有特征值 及对应的一个特征向量 和特征值 及对应的一个特征向量 ，试求矩阵A . 22.在极坐标系中,已知曲线C:p=2cosθ，直线l： (t是参数),且直线l与曲线C交于A,B两点. (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)设定点 求PA+ PB的值. 23.如图,在四棱锥P- ABCD中,底面ABCD是矩形, PA⊥平面ABCD, PA= AD=2,