陕西省咸阳市2020届高三下学期第二次模拟考试(网考)数学（文）试题

1 2020 年咸阳市高考模拟考试试题（二） 文科数学参考答案 一、选择题：BCDAC DCACB CA 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 4 14. 12n 15. 2, 40 16. 3 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12分） 解: (I) ( ) 3 sin cos 2sin( ) 6 f x x x x      令2 2 ( ) 2 6 2 k x k k z           ,则 2 [2 ,2 ]( ) 3 3 k k k z       为函数 ( )f x 的单调递 增区间 ……………………6分 (Ⅱ)由 ( ) 1f A  ,得 1 sin( ) 6 2 A    ,即 3 A   法 1:由余弦定理得 2 2 2 2 cosa b c bc A   ,将 , 3, 2 3 A a c     代入得 2 2 1 0b b   , 即 1b  ,又 3, 2a c  ,即 2 2 2a b c  ,∴ 2 C    综上, 1b  , 2 C    ……………………12分 法 2:由正弦定理得 sin sin a c A C  ,即 3 2 sin sin 3 C  ,得sin 1C  ,即 2 C    由勾股定理得 2 2 2 22 ( 3) 1b c a     综上, 1b  , 2 C    ……………………12分 18.（本小题满分 12分） 解：(I)根据茎叶图可得 2 2 40(10 4 10 16) 360 3.956 3.841 26 14 20 20 91 K           知有 0 095 以上的把握认为“性别” 与“问卷结果”有关. ……………………6分 (Ⅱ) 从茎叶图可知, 成绩在60 分以下(不含60 分)的男女学生人数分别是4 人和2 人,分别用 , ,A B ,C D 和 ,E F 表示,基本事件为: , , , , , , , , , , , , , ,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 共有15个,其中性别不同的基本事件有 , , , , , , ,AE AF BE BF CE CF DE DF 共8个,所求概率为 8 15 . 2 B CD E M N P ……………………12分 19．（本小题满分 12分） (I)证明: ∵ PE EB , ,PE ED EB ED E  ∴ PE 平面 EBCD 又 PE 平面 PEB , ∴平面PEB 平面EBCD 而BC 平面 EBCD , BC EB , ∴平面PBC 平面PEB 由 ,PE EB PM MB  知 EM PB ,可知EM 平面PBC 又 EM  平面 EMN , ∴平面EMN 平面 PBC ……………………6分 (Ⅱ)解: ∵ N 为 BC 中点 ∴ 1 12 4 EBN EBCD EB BN S S EB BC      , 点 ,M P到平面EBCD的距离之比为 1 2 ∴ 1 2 1 1 1 1 13 1 2 2 4 8 3 EBC EBCD S V V S       ……………………12分 20.（本小题满分 12分） 解: （I）依题意得 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a              ,解得 2 2 2 2 1 a b c      即椭圆 2 2: 1 2 x C y  ……………………5分 （Ⅱ）（II）法 1：设点 0(2