江苏省扬州市2020届高三下学期阶段性检测(二)数学试题 （PDF版）

- 1 - 2019—2020学年度第二学期阶段性检测（二） 高 三 数 学 2020.3 班级：高三( )班 姓名： 成绩： 一、填空题：本大题共 14个小题，每小题 5分，共 70 分. 请把答案写在答题卡相应位置上. 1. 设集合 2{ 1}A x x  ，集合 { 0 2}B x x   ，则 A B  ▲ ． 2. 设复数 z满足 (1 i) iz  ( i 为虚数单位)，则 z  ▲ ． 3. 某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为 8∶8∶9，现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生 中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 4. 从长度为 2、4、5、6 的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为 ▲ ． 5. 已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果 S 的值是 ▲ ． 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F 为抛物线 2 4y x 的焦点，则点 F 到 双曲线 2 2 1 9 16 x y   的渐近线的距离为 ▲ ． 7. 设实数 x， y 满足 0 0 3 2 5 x y x y x y          ， ， ， ， 则 4z x y  的最大值是 ▲ ． 8. 若 3 4    ，则 (tan 1)(tan 1)    ▲ ． 9. 设 nS 是数列{ }na 的前 n项和，且 1 1a  ， 1 1n n na S S   ，则 2020S  ▲ ． 10. 将一个底面半径为 4，高为 2 的圆锥锻造成一个球体，设圆锥、球体的表面积分别为 1 2,S S ， 则 1 2S S  ▲ ． 11. 已知函数 2 ( 2) 2 , 1, ( ) , 1.x x a x a x f x e ax x         若函数 ( )y f x 在 R 上有零点，则实数 a的取值范围 为 ▲ ． 12. 已知直线 : 0l kx y k   和    2 2: 2 2 1M x y    ，若直线 l上存在点 A， M 上存在 ,B C两点， 使得 3 BAC    ，则 k 的取值范围为 ▲ ． 第 5 题 开始 是 输出 S 否 n←1，S←0 n≤3 S←2S+n n←n+1 结束 - 2 - 13. 已知存在两个正数 x 和 y满足 1 4 , 1 9 26 , x a y y a x         则实数 a的取值范围是 ▲ ． 14. 在 ABC△ 中， ( 3 sin ,2sin )AB x x  ， ( sin ,cos )AC x x   ，若对任意的实数 t， AB t AC AB AC       恒成立，则 ABC△ 面积的最大值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共 6小题，共 90 分. 请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 3 1 3 ( ) sin cos cos 2 2 4 4 f x x x x   ． (1) 求函数 ( )f x 的单调递减区间； (2) 在 ABC△ 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，且 4a  ，D为边 AB上一点， 3CD  ， ( ) 0f B  且 (0, ) 3 B   ，求 BDC 的正弦值． 16. (本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD为矩形，平面 PAB 底面 ABCD，点M 为 PD的中点， 90PCD   . (1) 求证： PB∥平面 AMC； (2) 求证： PB 平面 ABCD . P C D M B A （第 16 题） - 3 - 17. (本小题满分 14 分) 如图，四边形 ABCD是某市中心一边长为 4 百米的正方形地块的平面示意图. 现计划在该地块上划分 四个完全相同的直角三角形（即Rt