2.2.3 平面与平面平行的性质-2019-2020学年3月高一数学同步【自学课时练】

2.2.3平面与平面平行的性质 一、选择题 1．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为(　　) A．2∶5 B．3∶8 C．4∶9 D．4∶25 2．平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β的关系是(　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．相交或平行 3．下列命题中不正确的是(　　) A．两个平面α∥β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面β B．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β[来源:Zxxk.Com] C．一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行 D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线 4．如图，四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　)[来源:Zxxk.Com] A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 5．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，动点C(　　)[来源:Zxxk.Com] A．不共面 B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面 C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．无论点A，B如何移动都共面 6．如图所示，长方体ABCDA′B′C′D′中，E，F分别为AA′，BB′的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 7．M，N，P为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列说法不正确的是(　　)[来源:Z§xx§k.Com] ①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒M∥N；④⇒M∥N；⑤⇒a∥M．[来源:Z.xx.k.Com] A．④⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．②③ 二、填空题 8．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，过BD1的平面，分别与AA1，CC1交于M，N，则四边形BND1M的形状为________． 9．如图正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 10．设α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS＝8，BS＝9，CD＝34，则CS的长是________． 11．如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB、AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝________． 三、解答题 12．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N． 求证：N为AC的中点． 13．如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB． (1)求证：EFGH是矩形． (2)设DE＝m，EB＝n，求矩形EFGH的面积． 14．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，当点M在何位置时，BM∥平面AEF． 15．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，如图． (1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD； (2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC． 高一数学 第1页（共3页） $$ 2.2.3平面与平面平行的性质 一、选择题 1．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为(　　) A．2∶5 B．3∶8 C．4∶9 D．4∶25 【答案】D 【解析】由题意可得PA′∶PA＝2∶5, △A′B′C′与△ABC相似，所以面积的比等于相似比的平方． 2．平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β的关系是(　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．相交或平行 【答案】D 【解析】三点在平面两侧时，两平面相交；若在平面同侧时，两平面平行． 3．下列命题中不正确的是(　　) A．两个平面α∥β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面β B．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β C．一个三角形有两条边所在的