2.3.1 直线与平面垂直的判定-2019-2020学年3月高一数学同步【自学课时练】

2.3.1直线与平面垂直的判定 一、选择题 1．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是(　　) A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α B．m⊥b，b∥α C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α 2．如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直的是(　　) A．①③　　　　　　　 B．② C．②④ D．①②④ 3．如图，三棱锥P­ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，则直线PB和平面ABC所成的角是(　　) A．∠BPA B．∠PBA C．∠PBC D．以上都不对 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 5．已知三棱锥P﹣ABC中，若PA，PB，PC两两互相垂直，作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（　　） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．在正方体中，下列判断正确的是　　 A．面 B．面 C．面 D． 二、填空题 7．PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成的角的余弦值是________． 8．已知四边形是矩形，，，沿将向上折起，使为，且平面平面，是的中点，是上一点，给出下列结论： ①存在点，使得平面． ②存在点，使得平面． ③存在点，使得平面 ． ④存在点，使得平面． 其中正确结论的序号是　　．[来源:学科网ZXXK] 9．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，则四个侧面，，，中，有　　个直角三角形． 10．已知四边形为平行四边形，平面，当平行四边形满足条件　　时，有（填上你认为正确的一个条件即可）． 11．如图，在正方形中，，分别是，的中点，是的中点，现沿，及把这个正方形折成一个几何体，使，，三点重合于点，这样，下列五个结论：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤平面．[来源:学+科+网] 其中正确的是　　（填序号）． 12．如图，为圆的直径，点在圆周上（异于点，，直线垂直于圆所在的平面，点是线段的中点．有以下四个命题：[来源:学&科&网] ①平面；②平面；③平面；④平面平面． 其中正确的命题的序号是　　． 三、解答题 13．如图，在三棱锥中，，，，为线段的中点．求证：平面． 14．如图所示，在三棱锥中，平面，，为的中点，垂直平分，且分别交，于点，． （1）证明：平面； （2）证明：． [来源:Zxxk.Com] 15．如图，在直四棱柱（侧棱垂直于底面的四棱柱）中，已知，，． （1）求证：；[来源:Zxxk.Com] （2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由． 16．如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，、、分别是线段，，的中点，求证： （1）平面； （2）平面． 高一数学 第1页（共4页） $$ 2.3.1直线与平面垂直的判定 一、选择题 1．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是(　　) A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α B．m⊥b，b∥α C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α 【答案】D 【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确． 2．如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直的是(　　) A．①③　　　　　　　 B．② C．②④ D．①②④ 【答案】A 【解析】①③能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，②④中的两条直线有可能是平行的． 3．如图，三棱锥P­ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，则直线PB和平面ABC所成的角是(　　) A．∠BPA B．∠PBA C．∠PBC D．以上都不对 【答案】B 【解析】由PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC＝B，得PA⊥平面ABC，所以∠PBA为BP与平面ABC所成的角．故选B． 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK] 【答案】D 【解析】如图所示，连接BD交AC于点O，连接D1O，由于BB1∥DD1，∴DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角．易知∠DD1O即为所求．设正方体的棱长为1，则DD1＝1，DO＝，D1O＝， ∴cos ∠DD1O＝＝＝．∴BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为． 5．已知三棱锥P﹣ABC中，若PA，PB，PC两两互相垂直，作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（　　） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】D 【解析】本题是立体几何中一道证明题，考查了线面垂直的定义与三角形的全等．连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC