2.3.2 平面与平面垂直的判定-2019-2020学年3月高一数学同步【自学课时练】

2.3.2平面与平面垂直的判定 一、选择题 1．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系． 其中正确的个数是（　　） A．0　 B．1 C．2 D．3 2．下列结论中 ①两个相交平面组成的图形叫做二面角； ②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补； ③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角； ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系． 其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．③④ D．①②[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3．如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（　　） A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PBC 4．如图，在三棱锥P­ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（　　）[来源:Z&xx&k.Com] A．平面EFG∥平面PBC B．平面EFG⊥平面ABC[来源:Zxxk.Com] C．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角 D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角 5．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A­BCD．则在三棱锥A­BCD中，下列命题正确的是（　　） A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCD C．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC 二、填空题 6．把等腰直角△ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，此时∠BAC＝60°，那么此二面角的大小是________． 7．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA＝2AD，二面角P­CD­A的平面角为θ，则tan θ＝________． 三、解答题 8．如图，三棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长为a，点D在棱A1C1上． （1）若A1D＝DC1，求证：直线BC1∥平面AB1D； （2）是否存在D，使平面AB1D⊥平面ABB1A1？若存在，请确定点D的位置；若不存在，说明理由． 9．如图在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB的中点．求证：平面ADE⊥平面A1FG． 10．如图△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点， 求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA．[来源:Zxxk.Com] 【解析】（1）如图，取EC的中点F，连接DF．因为EC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以EC⊥BC． 11．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a， （1）求证：PD⊥平面ABCD； （2）求证：平面PAC⊥平面PBD；[来源:学#科#网Z#X#X#K] （3）求二面角P­BC­D的大小． 高一数学 第1页（共3页） $$ 2.3.2平面与平面垂直的判定 一、选择题 1．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系． 其中正确的个数是（　　） A．0　 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】根据二面角的定义知①②③都不正确． 2．下列结论中 ①两个相交平面组成的图形叫做二面角； ②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补； ③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角； ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 【答案】B 【解析】选B．由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以①不对，实质上它共有四个二面角；由a、b垂直于两个面，则a、b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故③不对；由定义知④正确，故选B． 3．如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（　　） A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PBC 【答案】　C 【解析】　由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD，由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD，从而有CD⊥平面P