第二章§2.4-§2.4.2-第1课时 抛物线的简单几何性质（课件+课时作业）（课件+课时作业）-2020年【导学教程】高中同步学习讲义数学（人教A版选修2-1）

§2.4.2　抛物线的简单几何性质 第1课时　抛物线的简单几何性质 (限时45分钟，满分75分) 一、选择题(每小题5分，共30分)[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学+科+网Z+X+X+K] 1．抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A．4　　　　 B．6　　　　 C．8　　　　 D．12 解析　抛物线y2＝8x的准线是x＝－2， 由条件知P到y轴的距离为4，[来源:学,科,网] 所以点P的横坐标xP＝4. 根据焦半径公式可得|PF|＝4＋2＝6. 答案　B 2．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝3p，则|PQ|等于 A．4p B．5p C．6p D．8p 解析　设焦点为F，则|PQ|＝|PF|＋|QF|＝＝x1＋x2＋p＝4p，故选A.＋ 答案　A 3．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝ A．2 C．4 D．2 B．2 解析　由抛物线的定义可知，.)＝2＝8.于是|OM|＝＋2＝3，所以p＝2，抛物线的方程为y2＝4x.因为点M(2，y0)在此抛物线上，所以y 答案　B 4．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为 A．5 B．10 C．20 D. 解析　由抛物线方程y2＝4x易得抛物线的准线l的方程为x＝－1，又由|PM|＝5可得点P的横坐标为4，代入y2＝4x，可求得其纵坐标为±4，故S△MPF＝×5×4＝10，选B. 答案　B 5．设F为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，当|＝3时，此抛物线的方程为|＋ ||＋|＝0，且|＋＋ A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝6x D．y2＝8x 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，∵＝0， ＋＋＝0，∴＋＋ 即x1＋x2＋x3＝p. 又|＝3， ＋＋|＝3，∴|＋||＋| 即3p＝3，∴p＝1，故抛物线方程为y2＝2x. 答案　A 6．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为 A．18 B．24 C．36 D．48[来源:Z。xx。k.Com] 解析　不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，依题意，l⊥x轴，且焦点F时，|y|＝p， ，∵当x＝ ∴|AB|＝2p＝12，∴p＝6，又点P到直线AB的距离为×12×6＝36.|AB|·p＝＝p＝6，故S△ABP＝＋ 答案　C 二、填空题(每空5分，共10分) 7．AB是过C：y2＝4x焦点的弦，且|AB|＝10，则AB中点的横坐标是________． 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点的横坐标x0＝. 又抛物线的准线方程为x＝－1，且|AB|＝10， ∴x1＋x2＋p＝x1＋x2＋2＝10. ∴x1＋x2＝8，∴＝4. 答案　4 8．对于抛物线y2＝4x上任一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是________． 解析　设Q(x0，y0)，由|PQ|≥|a|，得y＝4x0，得x0(x0＋4－2a)≥0.＋(x0－a)2≥a2，结合y 因为x0≥0，所以x0＋4－2a≥0，即a≤2＋恒成立． 又由x0≥0得2＋最小值为2，即a≤2. 答案　a≤2 三、解答题(共35分) 9．(10分)如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆＝1(a>b>0)的右焦点，且两曲线的公共点为A，B，且AB的连线过焦点F，求椭圆的离心率．[来源:学+科+网Z+X+X+K]＋ 解析　由题意得，抛物线的焦点F坐标为－1.－1(舍)，综上，椭圆的离心率是－1或e＝－＝1，化简得4a2c2＝b2(a2－c2)＝b4，整理得2ac＝b2，而b2＝a2－c2，所以2ac＝a2－c2，即c2＋2ac－a2＝0，两边同时除以a2，得e2＋2e－1＝0，解得e＝＋＝c，p＝2c，从而得到A的坐标是(c，2c)．由于A在椭圆上，把A的坐标(c，2c)代入椭圆中，得.由于椭圆右焦点是抛物线的焦点，则，AB是抛物线的通径，则|AB|＝2p，且A 10．(15分)已知抛物线y2＝2x. (1)设点A的坐标为，求抛物线上距离A最近点P的坐标及相应的距离|PA|； (2)在抛物线上求一点P，使P到直线x－y＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值． 解析　(1)设抛物线上任一点P坐标为(x，y)， 则|PA|2＝.＋＋2x＝＋y2＝ ∵x≥0且