专题03 数形结合法-备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全

备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全第一篇 专题三 数形结合法 一、问题指引 数形结合法就是作出所给函数的图象，根据函数图象进行求解或转化，操作时，常常等价转为对临界状态进行研究；或画出符合题意的一种状态，再确定限制条件。 二、方法详解 利用数形结合法求解恒成立与有解问题,一般要把不等式转化为两个函数图象的位置关系,注意函数的图象要容易作出,有时需要通过移项,构造两个容易作图的函数. (一) 型 此种类型一般是直接求出的最值,再整理出关于a的不等式. 【例】【河北省唐山市2020届高三联考】已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式f(x－1)≤的解集为(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 【例】【安徽省江南十校2020届高三联考】已知函数f(x)＝ 若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范围为________． 【类题展示】已知，若不等式有解，则实数a的取值范围是 (二)型,其中的图象为直线 【例】【四川省宜宾市2020届第一次诊断】若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围是(　　) A． D． C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 【例】已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是 (　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 【例】． （1）若在区间上单调递增,求实数的取值范围； （2）若存在唯一整数,使得成立,求实数的取值范围． 【类题展示1】已知函数f(x)＝ 若|f(x)|＋a≥ax，则a的取值范围是________． 【类题展示2】已知对任意实数,关于的不等式在上恒成立,则的最大整数值为______ (三) 型,其中的图象均为曲线 【例】当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<恒成立，则实数a的取值范围是________． 【例】已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1，1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是(　　) A.∪[2，＋∞) B.∪(1，4] C.∪(1，2] D.∪[4，＋∞) 【类题展示1】若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________． 【类题展示2】设函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R. (1)解不等式f(x)<－1； (2)设函数g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2,2]上恒成立，求实数a的取值范围． (四) 型 【例】已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且对x∈R，恒有f(x＋1)≥f(x)，则实数a的取值范围为(　　) A．[0,2]　　　　　　　　B. C．[－1,1] D．[－2,0] 【类题展示】设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 三、跟踪训练 1．已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为 A． B． C． D． 2．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B等于(　　) A．a2－2a－16 B．a2＋2a－16 C．－16 D．16 3．【四川省宜宾市2020届第一次诊断】设函数，，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．【河北省衡水市2020届高三四月大联考】若不等式有且仅有两个正整数解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．【安徽省江南十校2020届高三质检】已知函数，（是自然对数的底数），若对，，使得成立，则正数的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 6.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（ ） A． 函数为偶函数 B． 若时，有 C． 若时， D． 若时， 7.函数（），若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终