专题04 特殊点法-备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全

备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全第一篇 专题4 特殊点法 一、问题指引 特殊点法就是在求解恒成立与有解问题时借助区间端点、极值点、最值点、直线与曲线的端点列出关于参数的不等式，或根据某一点是否满足不等式缩小参数范围。 二、方法详解 类型一、一次函数型不等式在区间恒成立 若内恒有,则根据函数的图像 可得可合并成, 同理若内恒有则有 【例】【河北省邯郸2020届高三月考】对于满足的所有实数,则使不等式恒成立的的取值范围为 . 【例】【广东省湛江市2020高考测试】设二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)满足条件： ①f(－1＋x)＝f(－1－x)；②函数f(x)的图象与直线y＝x只有一个公共点． (1)求f(x)的解析式； (2)若不等式在t∈[－2,2]时恒成立，求实数x的取值范围． 【类题展示】对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围． 类型二、二次函数型不等式在区间恒成立 设 （1）当时，上恒成立 上恒成立 （2）当时，上恒成立 上恒成立 【例】【安徽省皖南八校2020届高三联考】已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围． 【类题展示】已知当x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则实数m的取值范围是________． 【类题展示】已知是定义在上的奇函数，且，若，若对于所有的恒成立，求实数t的取值范围． 类型三、 根据自变量所在区间的端点满足的条件确定参数范围。 【例1】已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，恒有>0成立，那么a的取值范围是________． 【类题展示】已知f(x)＝不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________． 类型四、 虚设函数的零点：由题意可知函数的零点存在，但无法求出具体的值，但可以把该零点设出来以方便解决问题，也就是说设而不求。 【例】【安徽省马鞍山市第二中学2020届高三模拟】已知函数，其中. （1）若是函数的导函数的零点，求的单调区间； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 【类题展示】【江西省上饶市重点中学2020届高三联考】已知函数，，. （1）求单调区间； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 类型五、根据极值点或最值点满足的条件确定参数范围。 【例】【河南省信阳市2020届高三联考】设f(x)＝＋，g(x)＝x3－x2－3. (1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M； (2)如果对于任意的s，t∈[，2]，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围． 【类题展示】【天津市部分区2020年高三质量调查】设，函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若无零点，求a的取值范围； 三、跟踪训练 1.当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[－5，－3] B．[－6，－] C．[－6，－2] D．[－4，－3] 2．【广东省湛江市2020高考测试】已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、当x∈(1,2)时，不等式x2＋＋4<0恒成立，则m的取值范围是________． 4．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________． 5、已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)，且a≤1. ①当a＝时，求函数f(x)的最小值； ②若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围． 6.已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于0的常数． (1)求函数f(x)的定义域； (2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围． 7.已知函数f(x)＝m(x－1)ex＋x2(m∈R)． (1)若m＝－1，求函数f(x)的单调区间； (2)若对任意的x＜0，不等式x2＋(m＋2)x＞f′(x)恒成立，求m的取值范围． 8．【广东省汕尾市普通高中2020届高三教学质量监测】函数． （Ⅰ）若函数在点处的切线过点，求的值； （Ⅱ）若不等式在定义域上恒成立，求的取值范围． 9．【福建省2020届高三毕业班质量检查测试】已知函数. （1）若，求的单调区间；（2）若，求的取值范围. 10．【安徽省皖南八校2020届高三联考】已知函数. （1）讨