专题06 差值比较法-备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全

备战2020高考数学冲刺秘籍之恒成立与有解问题解法大全第一篇 专题六 差值比较法 一、问题指引 　　在解决类型问题时常把其转化为来求解，这种方法称为差值比较法。 二、方法详解 (一) 作差之后构造函数求最值 【例】【2019年高考北京理数】已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值． 【类题展示】（2020·江西高三（文））已知函数f(x)＝x2－ax－(a∈R)． (1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值； (2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－＋－4x＋. 【类题展示】【2020江西上饶第二次联考】已知函数，，. （1）求单调区间； （2）若在上恒成立，求的取值范围. (二) 作差之后二次构造函数二次求导 【例】【2020广东揭阳二模】已知函数. （1）若函数的极小值为0，求的值； （2）且，求证：. 【类题展示】【2020河南新乡市三模】已知函数 （1）讨论函数在上的单调性； （2）若，不等式对恒成立，求取值范围. （三）作差之后先讨论再构造 【例】（2020·山西高三开学考试）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）求证：当时，对于任意，都有. （四）作差之后先求最值在构造 【例】（2020·河南鹤壁高中高三月考）已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）设，当时，证明：. （五）作差之后先参变量分离再虚设零点求最值 【例】（2020·江西高三模拟）已知函数，曲线在点处的切线为. （1）求，的值； （2）若对任意的，恒成立，求正整数的最大值. （六）先放缩再做差构造函数 【例】（2020·湖北高三月考（理））已知． （1）若在上恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：当时，． 【类题展示】已知函数. （1）若，求的单调区间；（2）若，证明，. （七）作差之后先参变量分离在构造函数： 【例】（2020·内蒙古高三）已知函数. （1）求的单调区间和极值； （2）若对任意恒成立，求实数的最大值. 【类题展示】【陕西省2020届高三第三次联考数学】已知函数，，. （1）求函数的极值点； （2）若恒成立，求的取值范围. （八）作差之后先讨论再参变量分离构造函数 【例】（2020·北京高三期末）已知函数 （1）求的单调区间；（2）过点存在几条直线与曲线相切，并说明理由； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. （九）先换元再做差构造函数，然后虚设零点求最值 【例】（2020·江苏泰州中学高三期中（理））已知函数，其中为正实数. （1）若函数在处的切线斜率为2，求的值； （2）求函数的单调区间； （3）若函数有两个极值点，求证： （十）先求最值再最差构造函数 【例】（2020·河北高三月考）已知函数（其中）. （1）讨论函数的极值； （2）对任意，恒成立，求的取值范围. 三、跟踪训练 1．（2020·鄂尔多斯市第一中学高三月考（理））已知函数，． (1)若，，求的单凋区间； (2)若函数是函数的图像的切线，求的最小值； (3)求证：． 2．（2020·湖南长郡中学高三月考（理））已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围； （3）若函数有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数的取值范围. 3．（2020·陕西西安中学高三（文））已知函数 （1）若a=1，求f（x）的极值； （2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围． 4．（2020·湖南长郡中学高三月考（理））已知函数（）． （Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数有两个相异极值点，，求证：． 5．（2019·陕西西安中学高三月考（理））已知函数. （Ⅰ）求证：函数有唯一零点； （Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 6.【2019四川成都期中】已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明:； （3）试比较与 ，并证明你的结论。 7.【2019山西大学附中3月诊断】已知函数的最小值为,其中. (1)求的值; (2)若对任意的,有成立,求实数的最小值; 8.【山东省2019年高三4月模拟】已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）证明：当时，. 9.【2019湖北省武汉4月调研】已知函数（，为常数）在内有两个极值点，（） （1）求实数的取值范围； （2）求证：. 10.【2019安徽省4月联考】已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若，恒成立，求实数的取值范围. 11.【2019浙江省衢州五校联考】设函数， （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围； （3）若对恒成立，求实数的取值范围. 12.