高中数学苏教版选修1-1导数专题四恒成立与存在性学案（无答案）

12 导数总复习---恒成立与存在性（一） 不等式恒成立的转化策略一般有以下几种： ①分离参数求函数最值：分类参数的优势在于所得函数不含参数，缺点在于函数结构复杂，一般是函数的积与商，因为结构复杂，导函数可能也是超越函数，则需要多次求导，也有可能不存在最值，故需要求极限，会用到传说中的洛必达法则求极限（因超出教学大纲要求，所以通常是先猜后证明）。 ②直接化为最值即分类讨论思想：它的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的同性通法，高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。此节不作类型，下节的综合题都考虑用此法。 ③框出范围或证明不等式：缩小参数范围优点是函数结构简单，分类范围较小，分类情况较少，难点在于寻找特殊值，并且这种解法并不是同性通法，但有时候使用起来则较为简洁，所以解恒成立题时可以考虑一下。 ④特殊点法：此类型一般采用的是先必要后充分，有两点需要注意：特殊点的判断；充分性的反证思想。全国高考多有涉及，它与不易分离参数的区别是解决题目的关键。 ⑤分离函数用数形结合：此类型主要针对选择填空题（但是全国2014年的高考压轴题用此法较为简单，那个题的特点是两个函数都是极值提供最值），因为图形难以从微观层面解释清楚图像的交点以及图像的高低，这要涉及到图像的连续性以及凸凹性。还有在构作函数图像时，实际上是从特殊到一般，由特殊几点到整个函数图像，实际是一种猜测。 因为形缺数时难入微，这也是大题不采用的原因。 因为恒成立的类型较多，上面的五种情况是主流，还有其他类型，比如：恒成立问题转化为有解；基本不等式介入；函数的调整；高等数学中的凸凹性与泰勒展式等等，需要同学们自己积累、总结。 Ⅰ分离参数法： 1.已知不等式在时恒成立，求实数的取值范围 . 2. 已知当时，恒为正值，则的取值范围是 3. 若函数是增函数，求的取值范围 4.已知，若对于任意，恒成立，求的取值范围 . 5.设如果时，有意义，求的取值范围 6.已知若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 7.已知函数若在上恒成立，求的取值范围. 8.（16年江苏）已知函数，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 课后练习 1、若函数在上是单调函数