类型五 二次函数与特殊平行四边形判定问题-2020年中考数学第二轮重难题型突破

类型五 二次函数与特殊平行四边形判定问题 例1、如图，抛物线 与直线 交于 两点，其中点 在 轴上，点 的坐标为 。点 是 轴右侧的抛物线上一动点，过点 作 轴于点 ，交 于点 . （1）求抛物线的解析式； （2）若点 的横坐标为 ，当 为何值时，以 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。 例2、如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF． （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标； 例3、如图，抛物线 与 轴交于点C，与 轴交于A、B两点， ， ． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式及顶点坐标； （3）设点E在 轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）． 例4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． （1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式． （2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积． （3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 例5、如图，抛物线经过 三点. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由. C A B O y x x y A O C B （第5题图） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 类型五 二次函数与特殊平行四边形判定问题 例1、如图，抛物线 与直线 交于 两点，其中点 在 轴上，点 的坐标为 。点 是 轴右侧的抛物线上一动点，过点 作 轴于点 ，交 于点 . （1）求抛物线的解析式； （2）若点 的横坐标为 ，当 为何值时，以 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。 【解析】（1）∵直线 经过点 ,∴ ∵抛物线 经过点 ， EMBED Equation.DSMT4 ∴ ∴抛物线的解析式为 （2）∵点 的横坐标为 且在抛物线上 ∴ ∵ ∥ ，∴当 时，以 为顶点的四边形是平行四边形 1 当 时， ∴ ，解得： 即当 或 时，四边形 是平行四边形 2 当 时， ，解得： （舍去） 即当 时，四边形 是平行四边形 例2、如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF． （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标； 【解析】解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上， ∴， 解得a=﹣1，b=2， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3． （2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）． 设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得： ， 解得k=﹣1，b=3， ∴y=﹣x+3． 设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3）， ∴EF=yE﹣yF=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x． ∵四边形ODEF是平行四边形， ∴EF=OD=2， ∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0， 解得x=1或x=2， ∴P点坐标为（1，0）或（2，0）． 例3、如图，抛物线 与 轴交于点C，与 轴交于A、B两点， ， ． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式及顶点坐标； （3）设点E在 轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）． 【解析】解：（1）∵ ∴C (0,3) ………………………………………………1分 又∵tan∠OCA= ∴A（1，0）……………………………………………1分 又∵S△ABC=6 ∴ ∴AB=4 …………………………………………………1分 ∴B（ ，0）…………………………………………1分 （2）