冲刺演练08-冲刺2020年高考数学全真模拟演练（天津专版）

冲刺2020年高考数学全真模拟演练08 数学 参考公式： ·如果事件、互斥，那么． ·如果事件、相互独立，那么． ·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高． ·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高． 一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，内角所对的边分别是，“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A． 向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5．已知直线被圆截得的弦长为，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．在中，已知，，，点满足，其中，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 9．定义在上的函数满足，当时，，若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．复数（其中为虚数单位）的共轭复数为___________. 11．在的二项展开式中，第二项的系数为_______. 12．若实数x、y满足log3x+log3y=1，则+的最小值为__________. 13．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“塹堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的表面积为_____. 14．在中，内角，，的对边分别为，，.的面积，若，则角的值为______. 15．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是________ 三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分） 在某次数学测验中，学号为的四位同学的考试成绩，且满足. （1）求四位同学的考试成绩互不相同的概率； （2）设四位同学中恰有位同学的考试成绩为96分，求随机变量的概率分布列及数学期望. 17．（本小题满分15分） 已知等比数列的公比，其前项和为，.若，，成等差数列. （1）求的值； （2）若数列单调递增，且首项为，求数列的前项和. 18．（本小题满分15分） 如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点. （1）证明：平面； （2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 19．（本小题满分15分） 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点是椭圆上的点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由. 20．（本小题满分16分） 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）求证：当时，对于任意，都有. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 冲刺2020年高考数学全真模拟演练08 数学 参考公式： ·如果事件、互斥，那么． ·如果事件、相互独立，那么． ·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高． ·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高． 一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先求解不等式,再由并集定义求解即可. 【详解】 由题,因为,解得,则, 因为,解得,则, ∴ 故选:C. 【点睛】 本题考查集合的并集运算,考查解一元二次不等式,考查含绝对值的不等式. 2．在中，内角所对的边分别是，“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】由，则 ，据正弦定理 知， ；由，据正弦定理，则，得，所以是的充分必要条件．故本题答案选. 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除. 【详解】 因为，所以的图象关于原点对称，故排除； 当时，，当时，，所以，排除B． 故选A. 【点睛】 本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，