北京市陈经纶学校2019——2020学年第二学期3月月考数学试题（无答案）

九年级数学3月月考试卷 一、填空：（每小题5分，共30分） 1．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边BC的中点， 点P在边AD上，设DP=x，若以点D为圆心，DP为半径 的⊙D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的 取值范围是． 2.如图，在矩形中，点是边上一点，于点．若，，则的长为. 3．如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物 线与轴的交点，是顶点），曲线是双曲线的一部分．曲线与组成 图形．由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”．若点，在该“波浪线”上，则的值为，的最大值为． 4．将矩形纸片按如下步骤进行操作： （1）如图，先将纸片对折，使和重合，得到折痕； （2）如图，再将纸片分别沿，所在直线翻折，折痕和相交于点. 那么点到边的距离与点到边的距离的比值是． 图图2 5.已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC 为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值 是． 6．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形 的“边长正度值”．若等腰三角形腰长为5，“边长正度值” 为3，则这个等腰三角形底角的余弦值等于． 二、解答题：（7、8题每道题7分，9-15题每道题8分） 7．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程． 已知：⊙O及⊙O外一点P． 求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B． 作法：如图， ①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N； ②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B； ③作直线PA和直线PB. 所以直线PA和PB就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明。 　　证明：∵OP是⊙Q的直径， ∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依据）． ∴PA⊥OA，PB⊥OB． ∵OA，OB为⊙O的半径， ∴PA，PB是⊙O的切线． 8.计算： 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线经过点A． （1）求曲线的表达式； （2）直线y=ax+3(a≠0)与曲线围成的封闭区域为图象G． ①当时，直接写出图象G上的整数点个数是； （注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图