专题13 不等式的证明-三观一统2020年高考数学十年真题精解（全国Ⅰ卷）

三观一统2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I） 专题13 不等式的证明 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。 三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。 （一）2020考纲 考点 2020考纲要求 不等式 （1） 了解不等关系和不等式组 （2） 一元二次不等式的理解和应用 （3） 二元一次不等式的简单线性规划关系 （4） 基本不等式的证明过程以及利用基本不等式求解最值问题 绝对值不等式 （1） 理解绝对值的几何意义 （2） 能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ∣a+b∣≦∣a∣+∣b∣ ∣a-b∣≦∣a-c∣+∣c-b∣ 柯西不等式 (1) 了解柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义 (2) 了解柯西不等式的向量形式 (3) 了解平面三角不等式的形式 (4) 会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形 不等式的综合应用 （1） 会用向量递归方法讨论排序不等式 （2） 了解数学归纳法的原理及其使用范围 （3） 会用数学归纳法证明伯努利不等式 （二）本节考向题型研究汇总 题型考向 考点/考向 线性规划的求值问题 利用线性规划知识求解相关题型 基本不等式的证明 利用基本不等式证明相关不等式 绝对值不等式 1. 绝对值不等式的求解 2. 绝对值不等式求参数 3. 绝对值不等式的证明 一、考向题型研究一： 线性规划的求值问题 （2018新课标I卷T13理科） 若，满足约束条件，则的最大值为_____________． （2017新课标I卷T7文科）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 （2017新课标I卷T14理科）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为　　． （2016新课标I卷T16理科）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元． （2015新课标I卷T15文科）若，满足约束条件，则的最大值为　　． （2015新课标I卷T15理科）若满足约束条件，则的最大值为 . （2011新课标I卷T13理科）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为　　． （2010新课标I卷T3理科）若变量满足约束条件则的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 一． 1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=0 2. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax0+By0+C>0;当B<0时，Ax0+By0+C<0 3. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+By0+C<0;当B<0时，Ax0+By0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)>0 2.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域: ①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 方法一:取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域 原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一