安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期开学（3月）考试数学（文）试题（PDF版）

1 六安一中 2019~2020年度第二学期高二年级开学考试 数学试卷（文科）参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D C B B A B B C C D 13． 26 5 14．10 15． 17 25 16． e 1 17．（1）因为 1a  ，所以          2 1 1 1 2x xf x x e x x e       当  , 1x   时，   0f x  ，当  1,x   ，   0f x  . 所以  f x 在 1x   处取得极小值，极小值为   11f e    ，无极大值.…………6分 （2）由已知， 022)(  xaxeaexf xx 在  ,0 上恒成立， 则 )1(2)1(  xxaex ，只需 min 2        xe a ，因为   ,0x ，所以 2a ， 从而实数a的最大值为 2 .…………12分 18．（1）频率为0.08，频数为 2，所以全班人数为 2 0.08  25 .…………3分 （2）估计平均分为：55 0.08 65 0.28 75 0.4      85 0.16 95 0.08 73.8    .…………6分 （3）由已知得 80,100 的人数为： 0.16 0.08 25  （ ） 4 2 6  . 设分数在 80,90 的试卷为 A， B，C，D，分数在  90,100 的试卷为 a，b . 则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件， 分别是 AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db， ab，其中至少有一份优秀的事件共有9个， 分别是 Aa， Ab， Ba， Bb，Ca，Cb，Da，Db， ab， 在抽取的 2份试卷中至少有1份优秀的概率为 9 3 15 5 P   .…………12分 19．（1）因为 2 2,222  a cc ，所以 2,2,2  bac ， 所以椭圆C的标准方程为 1 24 22  yx .…………5分 （2）设  00 , yxB ，则 1 24 2 0 2 0  yx ，     521 2 141 0 2 0 2 0 2 02 0 2 0        yyyyyxAB ， 因为 22 0  y ，所以当 10 y 时， AB 的最大值为 6 .…………12分 20．（1）函数  f x 的定义域为  0, ，      1 11 1 a xf x a x x       ①当 1a   时，   0f x  ，函数  f x 在  0, 上单调递增； ②当 1 0a   时，令   0f x  ，解得 1 1 x a   ， 当 10 1 x a    时，   0f x  ，函数单调递增； 当 1 1 x a   时，   0f x  ，函数单调递减； 综上所述：当 1a   时，函数  f x 在  0, 上单调递增， 当 1a   时，函数  f x 在 10, 1a      上单调递增，在 1 , 1 a     上单调递减.…………6分 （2）由（1）得：当 1a 时，  max 1 1ln 1 1 1 f x f a a        当函数  f x 有最大值且最大值大于3 1a  ， 1ln 1 3 1 1 a a     ，即  ln 1 3 0a a   ， 令    ln 1 3g a a a   ，  0 0g  且  g a 在  1,  上单调递增，     0 0g a g  在  1,  上恒成立， 01  a ， 故 a的取值范围为  10， ..…………12分 2 21．（1）由题意知 0k  时，联立 2 4 4 y xy     ，解得  4,4M ，  4,4N  ． 设在点  4,4M 的切线方程为 ( 4) 4y k x   ， 联立 2 4 4 4 y kx k xy       得： 2 4 16 16 0x kx k    ， 由题意： 216 4(16 16) 0