安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期开学（3月）考试数学（理）试题（PDF版）

1 六安一中 2019~2020 年度第二学期高二年级开学考试 数学试卷（理科） 命题人： 审题人： 满分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的． 1．已知双曲线 2 2 2 2 1( 0 0) x yC a b a b    ： ， 的离心率为 2，则焦点 F (4,0)到C的渐近线的 距离为（ ） A． 2 B．2 C． 2 23 D． 22 2．从某 500件产品中随机抽取 50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这 500件产 品按 001，002，003，…，500进行编号．如果从随机数表的第 7行第 4列的数 2开始，从 左往右读数，则依次抽取的第 5个个体的编号是（ ） 附：随机数表第 6行至第 8行各数如下： 1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164 8442175331 5724550688 7704744767 2172065025 8342163376 6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879 A．217 B．245 C．421 D．206 3．设离心率为 e的双曲线 C： )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的右焦点为F ，直线 l过点F 且斜率为 k，则直线 l与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是（ ） A． 122  ek B． 122  ek C． 122  ke D． 122  ke 4．我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图 表示其基本步骤（函数 RAND是产生随机数的函数，它 能随机产生 )1,0( 内的任何一个实数）．若输出的结果为 781，则由此可估计 的近似值为（ ） A．3.119 B．3.124 C．3.132 D．3.151 5．给出如下四个命题： ①“ 2 5 0x x  ”是“ | 1| 1x   ”的充分而不必要条件; ②命题“若 1a   ，则函数   2 2 1f x ax x   只有一个零点”的逆命题为真命题； ③若 p是q的必要条件，则 p 是 q 的充分条件； ④在 ABC 中，“ A B ”是“sin sinA B ”的既不充分也不必要条件. 其中正确的命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设 x、 y满足 2 2 1 x x y y x       ，若目标函数 z ax by  （ 0a  ， 0b  ）的最小值为 2，则ab的 最大值为（ ） A． 1 4 B． 1 2 C．1 D．2 7．点 P为椭圆x 2 16 ＋ y2 15 ＝1上任意一点，EF为圆 N：(x－1)2＋y2＝1的任意一条直径，则 PE―→· PF―→ 的取值范围是（ ） A．（8，24） B．[8,24] C．[5,21] D．(5,21) 8．在以下命题中: ①三个非零向量 cba   ,, 不能构成空间的一个基底，则 cba   ,, 共面； ②若两个非零向量 ba , 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则 ba , 共线； ③对空间任意一点O和不共线的三点 CBA ,, ，若 OCOBOAOP 222  ，则 CBAP ,,, 四 点共面； ④若 ba , 是两个不共线的向量，且 )0,,(   Rbac  ，则 cba  ,, 构成空间的一 个基底． ⑤若{ a，b  ，c }为空间的一个基底，则{a＋b  ，b  ＋c，c＋a }构成空间的另一个基底； 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的 直径分别为三角形 ABC的 BC， AB和 AC．若 BC=10， AB=8，AC=6，ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部 分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此 点取自Ⅱ的概率为（ ） 2 A． 2425 9   B． 2425 16  C．   2524 25  D． 2524 24  10．设点 P在曲线 2sin  上,点 Q在曲线 1 cos sin x y       （为参数）上,求| PQ |的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．设双曲线   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b   