精品解析：天津市静海区第一中学2019-2020学年高二3月学生学业能力调研考试数学试题

静海一中2019-2020第二学期高二数学（5周） 学生学业能力调研考试试卷 考生注意：本次考试收到试卷1：45，考试时间为2：00—3：30请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分. 知 识 与 技 能 学习能力（学法） 内容 复数 排列组合 二项式定理 数列 易混易错 方法归类 一题多变 分数 10 20 15 50 10 10 5 第Ⅰ卷 基础题（共130分） 一、选择题：（每小题5分，共45分，每小题只有一个正确选项.） 1. 设复数满足，则 A. B. 2 C. D. 4 2. 已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则　　 A. B. C. D. 4. 两个等差数列和，其前项和分别为、，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知椭圆E中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点 重合，是C的准线与E的两个交点，则 A. B. C. D. 9. 已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝ (　 　) A. 32 B. 1 C. －243 D. 1或－243 二、填空题： （每小题5分，共25分） 10. 的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答） 11. 有9本不相同教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有________种不同的排法（填写数值）. 12. 圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________． 13. 正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为______． 14. 已知双曲线（，）的焦点分别是、，焦距为，双曲线上存在一点，使直线与圆相切于的中点，则双曲线的离心率是______． 三、解答题 15. 如图，平面，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长. 16. 已知f(x)＝(＋3x2)n的展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中系数最大的项． 17. 已知数列前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）令，为的前项和，求证：. （3）在（2）的条件下，若数列的前n项和为，，求证 （4）请你说明第（3）问所用到的求和方法，哪些数列通项的模型适合此方法？请举例说明.（至少列举出三种） 第Ⅱ卷 提高题（共20分） 18. 已知数列是公差为1等差数列，数列是等比数列，且,,数列满足其中. （1）求和通项公式 （2）记，求数列的前n项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静海一中2019-2020第二学期高二数学（5周） 学生学业能力调研考试试卷 考生注意：本次考试收到试卷1：45，考试时间为2：00—3：30请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分. 知 识 与 技 能 学习能力（学法） 内容 复数 排列组合 二项式定理 数列 易混易错 方法归类 一题多变 分数 10 20 15 50 10 10 5 第Ⅰ卷 基础题（共130分） 一、选择题：（每小题5分，共45分，每小题只有一个正确选项.） 1. 设复数满足，则 A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先，并且化简，然后求，并且求. 【详解】， ， 【点睛】本题考查了复数的代数运算，以及模的求法，属于基础计算问题. 2. 已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一