精品解析：天津市静海区第一中学2019-2020学年高一3月学生学业能力调研考试数学试题

静海一中2019-2020第二学期高一数学（5周） 学生学业能力调研考试试卷 考生注意：本次考试开考时间为13:45 考试时间为14:00—15:30 交卷时间截止到15：40 请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传 本试卷分第Ⅰ卷基础题（100分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共100分. 知 识 与 技 能 学习能力（学法） 内容 向量 正余弦 综合 易混易错 方法归类 分数 50 40 30 5 15 第Ⅰ卷 基础题（共100分） 一、选择题:（每小题5分，共45分.每小题只有一个正确选项.） 1. 若复数为纯虚数，则=（ ） A. B. C. 5 D. 25 2. 给出下面几种说法： ①相等向量的坐标相同； ②若向量满足，则 ③若，，，是不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件； ④的充要条件是且. 其中正确说法个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知向量，满足，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若点A在点C的北偏东60°方向上，点B在点C的南偏东30°方向上，且AC=BC，则点A在点B的（ ） A. 北偏东方向上 B. 北偏西方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上 5. 在中，为重心，为上一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 8. 所在平面内一点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 9. ，是所在平面上的两点，满足和，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰（非等边）三角形 D. 等边三角形 二、填空题（每小题5分，共27分） 10. 若（是虚数单位），则复数虚部为_________. 11. 已知的内角的对边分别为，若，的面积为，则面积的最大值为__________ 12. 梯形中，已知，，，若，则=_________ 13. 在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则_____________ 14. 在等腰梯形中，已知若，则_____. 三、解答题（共28分） 15. 在中，内角所对的边长分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 16. 已知的三个内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若，，求的长 第Ⅱ卷 提高题（共20分） 17. 在的三个内角的对边分别为，已知向量，且. （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，求边的最小值. （Ⅲ）已知，求值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 静海一中2019-2020第二学期高一数学（5周） 学生学业能力调研考试试卷 考生注意：本次考试开考时间为13:45 考试时间为14:00—15:30 交卷时间截止到15：40 请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传 本试卷分第Ⅰ卷基础题（100分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共100分. 知 识 与 技 能 学习能力（学法） 内容 向量 正余弦 综合 易混易错 方法归类 分数 50 40 30 5 15 第Ⅰ卷 基础题（共100分） 一、选择题:（每小题5分，共45分.每小题只有一个正确选项.） 1. 若复数为纯虚数，则=（ ） A. B. C. 5 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义求得的值，代入后，由复数模的运算即可求解. 【详解】复数 由复数的除法运算化简可得 因为复数为纯虚数 则 解得 有复数模的求法可得 故选：C 【点睛】本题考查了复数的概念和复数的运算，复数模的求法，属于基础题. 2. 给出下面几种说法： ①相等向量的坐标相同； ②若向量满足，则 ③若，，，是不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件； ④的充要条件是且. 其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面向量定义及共线的条件，充分必要条件的判断，可判断四个选项. 【详解】对于①，因为向量可以平移，所以相等向量的坐标相同，所以①正确； 对于②，若向量满足，因为方向向量不确定，所以不一定正确，故②错误； 对于③，，，，是不共线的四点，若“”，由平行四边形判定定理“一组对边平行且相等，则四边形为平行四边形”可知“四边形为平行四边形”；若“四边形为平行四边形”，由平行四边形性质可知“对边平行且相等”，所以“”，即“”是“四边形为平行四边形”的充要条件，故③正确； 对于④，若，则且