2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+课时规范练+单元质检卷）选修4-5 (共4份打包)

课时规范练65　绝对值不等式 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 基础巩固组 1.(2019山东潍坊三模,23)已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,a∈R. (1)当a=1时,解不等式f(x)≥5; (2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|<3,求a的取值范围. 2.(2019福建龙岩期末,23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|. (1)略; (2)若∀x∈[-1,2],f(x)+t2<7t成立,求实数t的取值范围. 3.(2019广东汕尾一模,23)已知f(x)=|2x+2|+|x-1|的最小值为t. (1)求t的值; (2)若实数a,b满足2a2+2b2=t,求的最小值. 4.(2019山东潍坊期末,23)设函数f(x)=|x-a|+(a>0). (1)证明:f(x)≥4; (2)若不等式f(x)-≥4x的解集为{x|x≤2},求实数a的值. 5.(2019河北衡水中学七调,23)设f(x)=|x-1|+2|x+1|的最小值为m. (1)求m的值; (2)设a,b∈R,a2+b2=m,求的最小值. 6.(2019河北张家口期末,23)已知函数f(x)=|2x+a|-|2x-1|(a∈R). (1)若a=2,求不等式f(x)≥3的解集; (2)若不等式f(x)≥2的解集非空,求a的取值范围. 综合提升组 7.(2019湖北宜昌元月调研,23)设函数f(x)=|x+1|+3|x-a|. (1)当a=1时,解不等式f(x)≤2x+3; (2)若关于x的不等式f(x)<4+2|x-a|有解,求实数a的取值范围. 8.(2019陕西咸阳二模,23)已知函数f(x)=|x-2|-m(x∈R),且f(x+2)≤0的解集为[-1,1]. (1)求实数m的值; (2)设a,b,c∈R+,且a2+b2+c2=m,求a+2b+3c的最大值. 创新应用组 9.(2019陕西第二次质检,23)已知对任意实数x,都有|x+2|+|x-4|-m≥0恒成立. (1)求实数m的取值范围; (2)若m的最大值为n,当正实数a,b满足时,求4a+7b的最小值. 10.(2019安徽皖南八校联考三,23)已知函数f(x)=|3x-2|-|2x-3|. (1)求不等式f(x)>x的解集; (2)若关于x的不等式f(x)<2a2+a恰有3个整数解,求实数a的取值范围. 参考答案 课时规范练65　绝对值不等式 1.解 (1)当a=1时,f(x)=|x-2|+|2x+1|,由f(x)≥5得|x-2|+|2x+1|≥5. 当x≥2时,不等式等价于x-2+2x+1≥5,解得x≥2; 当-<x<2时,不等式等价于2-x+2x+1≥5,即x≥2,不等式无解; 当x≤-时,不等式等价于2-x-2x-1≥5,解得x≤-,所以x≤-所以原不等式的解集为[2,+∞). (2)f(x)+|x-2|=2|x-2|+|2x+a|=|2x-4|+|2x+a|≥|2x+a-(2x-4)|=|a+4|.因为原命题等价于(f(x)+|x-2|)min<3, 所以|a+4|<3,所以-7<a<-1.故所求实数a的取值范围为(-7,-1). 2.(2)解 f(x)= f(x)在上是减函数,在上是增函数,f(-1)=3,f(2)=6,f(x)max=6, ∴6<-t2+7t,t2-7t+6<0,解得t∈(1,6). 3.解 (1)f(x)=|2x+2|+|x-1|= 故当x=-1时,函数f(x)有最小值2,所以t=2. (2)由(1)可知2a2+2b2=2, 故a2+1+b2+2=4, 所以=2+≥1. 当且仅当a2+1=b2+2=2, 即a2=1,b2=0时等号成立, 故的最小值为1. 4.(1)证明 f(x)=|x-a|+x-a-x-= ≥2=4,当且仅当a=2时,等号成立. 所以f(x)≥4. (2)解 由f(x)-4x可得|x-a|≥4x(a>0), 当x≥a时,x-a≥4x,x≤-,这与x≥a>0矛盾,故不成立, 当x<a时,a-x≥4x,x,又不等式的解集为{x|x≤2}, 所以=2,故a=10. 5.解 (1)当x≤-1时,f(x)=-3x-1≥2, 当-1<x<1时,f(x)=x+3>2, 当x≥1时,f(x)=3x+1≥4, ∴当x=-1时,f(x)取得最小值m=2. (2)由题意知a2+b2=2,a2+1+b2+1=4,(a2+1+b2+1)=5+ 当且仅当时,即a2=,b2=等号成立,的最小值为 6.解 (1)∵a=2, ∴f(x)=|2x+2|-|2x-1|= 当x<-1时,f(x)≥3无解; 当-1≤x时,由f(x)≥3,得4x+1≥3,解得x,∴x=; 当x>时,f(x)≥3恒成立, ∴x> ∴不等式f(x)≥3的解集为 (2)f(x)=|2x+a|