2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+课时规范练+单元质检卷）选修4-4 (共4份打包)

课时规范练63　极坐标方程与参数方程 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 基础巩固组 1.(2019江苏,21)在极坐标系中,已知两点A,B,直线l的方程为ρsin=3. (1)求A,B两点间的距离; (2)求点B到直线l的距离. 2.(2019山东潍坊一模,22)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:(α为参数),在以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos=-2. (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程; (2)求曲线C与直线l交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). 3.(2019陕西咸阳二模,22)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是. (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)设过点P(1,0)且倾斜角为45° 的直线l和曲线C交于两点A,B,求|PA|+|PB|的值. 4.(2019福建漳州质检二,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程; (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). 5.(2019山东德州一模,22)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρsin,l3与C的交点为A,B,M为线段AB的中点,求M的极径. 6.(2019安徽皖南八校联考三,22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为ρ(cos θ+2sin θ)=2. (1)求曲线C的普通方程; (2)若l与曲线C交于A,B两点,求以AB为直径的圆的极坐标方程. 综合提升组 7.(2019山东菏泽一模,22)已知曲线C的参数方程为(α为参数),以直角坐标系原点为极点,以x轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹; (2)若直线l的极坐标方程为sin θ-2cos θ=,求曲线C上的点到直线l的最大距离. 8.(2019河南示范高中1月联考,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin. (1)求曲线C1,C2的直角坐标方程; (2)判断曲线C1,C2是否相交,若相交,请求出交点间的距离;若不相交,请说明理由. 创新应用组 9.(2018全国1,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0. (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程. 10.(2019安徽江南十校一模,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos θ=5. (1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程; (2)点P(m,n)为曲线C2上一点,若曲线C1上存在两点A,B,使得∠APB=90°,求n的取值范围. 参考答案 课时规范练63　极坐标方程 与参数方程 1.解 (1)设极点为O.在△OAB中,A,B, 由余弦定理,得AB= = (2)因为直线l的方程为ρsinθ+=3,则直线l过点,倾斜角为 又B,所以点B到直线l的距离为(3)×sin=2. 2.解 (1)曲线C化为普通方程为x2+(y-1)2=1, 由cos=-2,得ρcos θ-ρsin θ=-2,所以直线的直角坐标方程为x-y+2=0. (2)C的普通方程为x2+y2-2y=0,联立 解得所以交点的极坐标为 3.解 (1)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入,得曲线C的直角坐标方程为=1. 即=1为曲线C的直角坐标方程. 由ρ2=得4ρ2-ρ2cos2θ=12. (2)依题意得直线l:y=x-1,与椭圆=1联立得3x2+4(x-1)2=12, 即7x2-8x-8=0,∴|PA|+|PB|=|AB|=|x1-x2|= 4.解 (1)曲线C1的参数方程为(α为参数), 转换为直角坐标方程为(x-2)2+(y-4)2=4, 转换为极坐标方程为ρ2-4ρcos α-8ρsin α+16=0. (2)曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin θ. 转换为直角坐标方程为x2+y2-4y=0,所以