2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+课时规范练+单元质检卷）第12章 概率 (共14份打包)

12.1　随机事件的概率 -- 知识梳理 考点自诊 1.事件的分类 可能发生也可能不发生 -- 知识梳理 考点自诊 2.频率与概率 (1)频率的概念:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的　　　　,称事件A出现的比例 为事件A出现的　　　　.  (2)随机事件概率的定义:在　　　　的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的　　　　会在某个　　　　附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时这个　　　　叫做随机事件A的概率,记作P(A),有0≤P(A)≤1.  (3)概率与频率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用______来估计概率P(A).  频数 频率 相同 频率 常数 常数 频率fn(A) -- 知识梳理 考点自诊 3.事件的关系与运算 发生 一定发生 B⊇A (或A⊆B) A⊇B A=B 当且仅当事件A发生或事件B发生 A∪B (或A+B) 当且仅当事件A发生且事件B发生 A∩B (或AB) -- 知识梳理 考点自诊 不可能 A∩B=⌀ 不可能 必然事件 A∩B=⌀, 且A∪B=Ω -- 知识梳理 考点自诊 4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:　　　　　　　　.  (2)必然事件的概率:P(A)=　　　.  (3)不可能事件的概率:P(A)=　　　.  (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=　　　.  (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件.P(A∪B)=　　　,P(A)=　　　　　.  0≤P(A)≤1 1 0 P(A)+P(B) 1 1-P(B) -- 知识梳理 考点自诊 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)事件发生的频率与概率是相同的. (　　) (2)随机事件和随机试验是一回事. (　　) (3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值. (　　) (4)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生. (　　) (5)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1. (　　) (6)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件. (　　) × √ × √ × √ -- 知识梳理 考点自诊 2.(2019河北邯郸一中模拟,5)从一批羽毛球中任取一个,其质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(单位:克)范围内的概率为(　　) A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68 B 　解析:由互斥事件的概率计算公式可得质量在[4.8,4.85)(单位:克)范围内的概率为P=1-0.3-0.32=0.38.故选B. -- 知识梳理 考点自诊 B -- 知识梳理 考点自诊 4.(2019河北衡水模拟,6)口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球,从中任意摸出一球,摸出的球是红球或黄球的概率为0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9,那么摸出的球是黄球或白球的概率为(　　) A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.6 A 解析:设摸出红球的概率为P(A),摸出黄球的概率是P(B),摸出白球的概率为P(C),所以P(A)+P(B)=0.4,P(A)+P(C)=0.9,且P(A)+P(B)+P(C)=1, 所以P(C)=1-P(A)-P(B)=0.6,P(B)=1-P(A)-P(C)=0.1,所以P(B)+P(C)=0.7.故选A. -- 知识梳理 考点自诊 5.(2019河北衡水模拟,7)如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ,Ⅲ构成,射手命中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为0.15,0.20,0.45,则不中靶的概率是　　　　　.  0.20 解析:设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A,“命中圆环Ⅱ”为事件B,“命中圆环Ⅲ”为事件C,“不中靶”为事件D,则A,B,C,D彼此互斥,故射手中靶概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.15+0.20+0.45=0.80. 因为中靶和不中靶是对立事件, 故不中靶的概率P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.80=0.20. -- 考点1 考点2 考点3 随机事件的关系 例1(1)(2019河北衡水一模,5)在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D发生的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.A∪B与C是互斥事件