2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+课时规范练+单元质检卷）第11章 计数原理 (共8份打包)

11.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 -- 知识梳理 考点自诊 1.两个计数原理 n类不同方案 n个步骤 -- 知识梳理 考点自诊 2.两个计数原理的区别与联系 -- 知识梳理 考点自诊 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)在分类加法计数原理中,某两类不同方案中的方法可以相同. (　　) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事. (　　) (3)在分步乘法计数原理中,只有各步骤都完成后,这件事情才算完成. (　　) (4)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的. (　　) (5)如果完成一件事情有n个不同步骤,在每一步中都有若干种不同的方法mi(i=1,2,3,…,n),那么完成这件事共有m1m2m3·…·mn种不同的方法. (　　) × √ √ √ √ -- 知识梳理 考点自诊 2.(2019北京西城区模拟,6)算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如图: 表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如图: 如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为(　　) A.46 B.44 C.42 D.40 B -- 知识梳理 考点自诊 解析:按每一位算筹的根数分类一共有15种情况,如下: (5,0,0),(4,1,0),(4,0,1),(3,2,0),(3,1,1),(3,0,2),(2,3,0),(2,2,1),(2,1,2),(2,0,3),(1,4,0),(1,3,1),(1,2,2),(1,1,3),(1,0,4),2根以上的算筹可以表示两个数字,运用分布乘法计数原理,则上列情况能表示的三位数字个数分别为2,2,2,4,2,4,4,4,4,4,2,2,4,2,2. 根据分步加法计数原理,5根算筹能表示的三位数字个数为 2+2+2+4+2+4+4+4+4+4+2+2+4+2+2=44.故选B. -- 知识梳理 考点自诊 3.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)   A.24 B.18 C.12 D.9 B 解析:由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B. -- 知识梳理 考点自诊 4.(2019广东东莞模拟,6)高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习,去哪个工厂可以自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的参观方案有(　　) A.16种 B.18种 C.37种 D.48种 C 　解析:根据题意,若不考虑限制条件,每个班级都有4种选择,共有4×4×4=64种情况,其中工厂甲没有班级去,即每个班都选择了其他三个工厂,此时每个班级都有3种选择,共有3×3×3=27种方案.则符合条件的有64-27=37种.故选C. -- 知识梳理 考点自诊 5.(2019辽宁葫芦岛模拟,14)某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜,甲、乙两人每人在该窗口打2种菜,且每人至多打1种荤菜,则两人打菜方法的种数为　　　　　.  81 　解析:甲有两种情况:一荤一素,=6种;两素,=3种,故甲共有6+3=9种,同理乙也有9种,则两人打菜方法的和数为9×9=81种. -- 考点1 考点2 考点3 分类加法计数原理 例1(1)(2019浙江丽水模拟,13)若一个三位自然数的十位上的数字最大,则称该数为“凸数”(如231,132).由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数,其中凸数的个数为　　　　　个.  (2)已知椭圆 的焦点在y轴上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆的个数为　　　　　.  8 20 -- 考点1 考点2 考点3 解析:当中间数字为“3”时,此时有两个(132,231),当中间数字为“4”时,从123中任取两个放在4的两边,有 =6种,则凸数的个数为2+6=8个. (2)焦点在y轴上的椭圆满足m<n,因此将m分类计数.以m的值为标准分类,分为五类,第一类:当m=1时,使n>m的n有6种选择;第二类:当m=2时,使n>m的n有5种选择;第三类:当m=3时,使n>m的n有4种选择;第四类:当m=4时,使n>m的n有3种选择;第五类:当m=5时,使n>m的n有2种选择.由分类加法计数原理知,符合条件的椭圆共有20个. -- 考点1 考点2