2021版高考理科数学（人教A版）一轮复习（课件+课时规范练+单元质检卷）第9章 解析几何 (共17份打包)

9.1　直线的倾斜角、斜率 与直线的方程 -- 知识梳理 考点自诊 1.直线的倾斜角 (1)定义:x轴　　　　与直线　　　　方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为　　　.  (2)倾斜角的范围为　　　　　.  2.直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan α,倾斜角是 的直线没有斜率. (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 正向 向上 0° [0,π) -- 知识梳理 考点自诊 3.直线方程的五种形式 y=kx+b y-y0=k(x-x0) -- 知识梳理 考点自诊 1.特殊直线的方程 (1)直线过点P1(x1,y1),垂直于x轴的方程为x=x1; (2)直线过点P1(x1,y1),垂直于y轴的方程为y=y1; (3)y轴的方程为x=0; (4)x轴的方程为y=0. 2.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系: -- 知识梳理 考点自诊 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)直线的倾斜角越大,其斜率越大. (　　) (2)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°. (　　) (3)若直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α. (　　) (4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示. (　　) (5)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离. (　　) × × × √ × -- 知识梳理 考点自诊 2.(2019河北衡水质检,4)直线2x·sin 210°-y-2=0的倾斜角是(　　) A.45° B.135° C.30 D.150° B 　解析:由题意得k=2sin 210°=-2sin 30°=-1,故倾斜角为135°.故选B. -- 知识梳理 考点自诊 3.(2019江西临川模拟,5)如图所示,在同一直角坐标系中能正确表示直线y=ax与y=x+a的是(　　) C 　解析:当a>0时,由y=ax可知C,D错误,由y=x+a可知A,B也错误;当a<0时,由y=ax可知A,B错误,由y=x+a可知D错误,C正确.故选C. -- 知识梳理 考点自诊 B -- 知识梳理 考点自诊 5.(2019河北衡水模拟,14)若经过点A(1-t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角α不是锐角,则实数t的取值范围是　　　　.  [-2,1] -- 考点1 考点2 考点3 直线的倾斜角与斜率 B A -- 考点1 考点2 考点3 -- 考点1 考点2 考点3 思考直线倾斜角和直线的斜率有怎样的关系? 解题心得直线的斜率与倾斜角的区别与联系 -- 考点1 考点2 考点3 对点训练1 (1)(2019湖北沙市中学模拟,6)直线xcos α+ y+2=0的倾斜角θ的取值范围是(　　) D (2)(2019海南海南中学模拟,6)已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l方程为-kx+y+k-1=0,且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围为(　　) A -- 考点1 考点2 考点3 -- 考点1 考点2 考点3 求直线的方程 例2(1)(2019北京东城第50中模拟,14)过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有　　　　　条,方程为　　　　　 　　　　　　　.  (2)(2019广东惠州模拟,6)一条直线经过点A(2,- ),并且它的倾斜角等于直线x- y=0倾斜角的2倍,则这条直线的方程是　　　　　　　.  (3)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为　　　　　　　　　　.  3 x+3y=0、x+y-2=0、x-y-4=0 5x-2y-5=0 -- 考点1 考点2 考点3 -- 考点1 考点2 考点3 -- 考点1 考点2 考点3 思考求直线方程的方法是什么?求直线方程时应注意什么? 解题心得1.求直线方程的方法 (1)直接法:根据已知条件,选择恰当形式的直线方程,求出方程中的系数,写出直线方程; (2)待定系数法:先根据已知条件恰当设出直线的方程,再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)解得系数,最后代入设出的直线方程. 2.求直线方程应注意:(1)求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件. (2)选择直线方程时,应注意分类讨论思想的应用,选用点斜式或斜截式时,先分类讨论直线的斜率是否存在;选用截距式时